2te Ableitung = 0

Aufrufe: 220     Aktiv: 09.11.2023 um 11:50

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Guten Tag,

eine Frage und zwar wenn die 2te ableitung gleich 0 ist wenn ich die extrema berechnen möchte. Kann ich dann auch anstelle des Vorzeichenwechsel Kriterium der 1. Ableitung auch das VZW Kriterim der 2ten Ableitung verwenden oder geht das nicht?

(Um nur Hochpunkte oder Tiefpunkte zu erhalten KEINE Wendepunkte)
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Mit der zweiten Ableitung berechnest du keine Extrempunkte. Zumindest nicht die von $f$, sondern die von $f'$. Also ja, kann man.
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Dann ist aber auch die erste Ableitung gleich 0. Mit der zweiten Ableitung hat das ja gar nix zu tun. Wie kommst du überhaupt darauf, das VZW-Kriterium für die zweite Ableitung anwenden zu wollen?   ─   cauchy 09.11.2023 um 00:42

Das VZW-Kriterium für Extrempunkte führt man IMMER mit der ersten Ableitung durch. Mach dir mal klar warum: Bei einem Extrempunkt ändert sich das Monotonieverhalten des Graphen und damit das Vorzeichen der Ableitung. Das hat mit der zweiten Ableitung nichts zu tun. Wenn also kein VZW in der ersten Ableitung vorliegt, handelt es sich um einen Sattelpunkt. Wenn das nicht sein kann (warum eigentlich?), sind deine Extremstellen schlicht falsch oder du hast dich an anderer Stelle verrechnet. In einem solchen Fall ist es immer sinnvoll, den kompletten Rechenweg mitzuliefern.   ─   cauchy 09.11.2023 um 11:50

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