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Jede natürliche Zahl definiert ein unendliches Endsegment {n,n+1,n+2,...}. Die Folge der Endsegmente ist inklusionsmonoton, d.h. jedes Endsegment enthält alle folgenden als Untermengen. Nach ZFC ist der Schnitt über alle Endsegmente leer. Als Erklärung hat mein Professor angegeben, dass kein Minimum existiert und außerdem keine Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten wäre. Aber die einfachste Logik verbietet, dass eine inklusionsmonotone Folge ohne das Minimum leere Menge einen leeren Schnitt besitzt. Gibt es dafür eine Erklärung, die man im 2. Semester verstehen kann?
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Ich verstehe nicht ganz, was unklar ist. Wenn es keine Zahl gibt, die in allen Endsegmenten enthalten ist (ist das klar?), dann gibt es auch keinen Zahl im Schnitt und der Schnitt ist leer.   ─   cauchy 15.06.2022 um 16:11

Es besteht ein Widerspruch zu der Unmöglichkeit, einen leeren Schnitt von inklusionsmonotonen unendlichen Mengen zu erhalten. Es gilt nach https://www.academia.edu/44503118/Dark_Numbers die fundamentale Gleichung E(n+1) = E(n)\{n}. Sie darf nicht verletzt werden.
  ─   anonym8be99 15.06.2022 um 16:27

aber dann sind die mengen doch gar nicht inklusionsmonoton. die mengen werden ja immer "kleiner" und nicht "größer"   ─   sora94 15.06.2022 um 16:40

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Ach, schon wieder der Mückenheim-Anhänger. Kann man ignorieren.   ─   cauchy 15.06.2022 um 16:48

@sora94: Inklusionsmonoton kann man doch sagen, wenn jede kleiner aber nicht außerhalb der Vorgängermenge liegt, also eingechlossen ist? Oder wie soll man es in Deutsch bezeichenen?   ─   anonym8be99 15.06.2022 um 17:12
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