Extremwertaufgabe zu einem fünfeck, ABI LK Aufgabe

Aufrufe: 532     Aktiv: 20.02.2022 um 21:46

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Habe eine Frage zu der folgenden Aufgabe:

Ich habe dafür die Fläche des 5 ecks in 2 Flächen unterteilt ein Trapez mit dem Punten: S,Q,O,P und dem Dreieck mit dem Punkten S,Q,R. Das Trapez wird unabhängig vom Punkt R immer die gleiche Fläche haben, die ist in diesem Fall 55.000 FE groß. Beim Dreieck ist es dann schwerer, da bleibt die Seite QR immer gleich, Problem an der ganzen Sache ist, dass man nicht an die höhe des dreiecks kommt, da man nicht weiß was die Grundseite ist. Deshalb habe ich es mit der Formel A=(s(s-a)(s-b(s-c))^0.5 versucht, führt aber zu einer Funktion die zu kompliziert für meinen Taschenrechner ist. Es scheint so, als sei meine Lösung komplizierter als nötig. In den Lösungen steht zu der Aufgabe:

wie man sieht sind sie nicht wirklich anschaulich erklärt, weshalb ich nicht verstehe wie man auf die Zielfunktion kommen soll.
Meine Frage ist jetzt ob mein Lösungsansatz richtig ist und ob man wirklich nicht an die höhe kommt um A=gh*0.5 anwenden zu können und wie man bei den gezeigten Lösungen auf die Zielfunktion kommt.

Würde mich über Antworten sehr freuen. 

 

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Moin,
die Lösung hat eine andere Zerlegung der Fläche gewählt als du, nämlich eine Unterteilung in zwei Trapeze, die als gemeinsame Seite den Wert von g(r) hat, mit R(r|g(r)). Dann erfolgt die Berechnung des Flächeninhalts über eine stumpfe Formel, die dich zur Funktion führt, die in der Lösung angegeben ist. 
Man kann die Aufgabe auch über deine Zerlegung lösen, dann muss man den Flächeninhalt allerdings anders berechnen. Am einfachsten ist es, denke ich, wenn du eine lineare Funktion durch Q und S legst, und dann in Abhängigkeit von R die Höhe des Dreiecks SQR angibst (Die Höhe ist ebenfalls eine lineare Funktion mit orthogonalem Anstieg zu QS). Wenn die Höhe maximal ist, ist auch der Flächeninhalt maximal, du kannst die Flächen zusammenlegen und die Aufgabe abschließen.
LG
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Student, Punkte: 3.85K

 

Danke für deine Antwort, verstehe jetzt die Lösung. Hatte anfangs auch die Idee die Fläche des Dreicks über die Höhe zu berechnen, da gibt es aber einige Probleme. Habe auch die Lineare Funktion von Q zu s gebildet, und dafür dann eine Normale. Aber das funktioniert nur wenn die Seite SQ die Grundseite ist, somit kommt man mit dem ansatz nicht auf die richtige Lösung. Die Funktion g(x) mit den eingezeichneten Punkten sieht in echt sehr viel anders als auf der Skizze aus, ist halt nicht Maßstabsgetreu. Somit kann man die höhe nicht ohne weiteres bestimmen und man muss eine andere Formel für den Flächeninhalt sich suchen.   ─   henry dutter 20.02.2022 um 14:35

@cauchy Danke für deine Antwort habe aber kein Fehler gemacht, die Funktion die dur S und Q geht heißt f(x)=-2x+650 und die Normale y=0.5x+n. Die Normale schneidet den Punkt (50,800) wenn sie die Funktion f(x) im II Quadranten schneidet, was offensichtlich nicht funktioniert. Ich weiß das auf der Skizze es so aussieht, als ob SQ die Grundseite sein muss, ist aber in echt nicht so, die Skizze ist in diesem Punkt täuschend. Die Seite SQ ist nicht die Grundseite und wenn man nicht die Grundseite kennt lässt sich 0.5*gh nicht anwenden. Du hast recht, dass die andere Lösung besser ist als meine, bin darauf aber nicht gekommen und wenn man nur auf die Skizze schaut, finde ich meinen Ansatz nicht zu schlecht.   ─   henry dutter 20.02.2022 um 16:15

Naja durch die Lösung ist doch klar, das der Ansatz Falsch ist, ich habe vorher es selbst ohne Lösungen probiert und Ergebnisse erhalten, die nicht richtig sein können. Dann habe ich im Grafikmenü gesehen, dass wie gesagt man mit meinem Ansatz nicht auf die richtige Lösung kommt, da die Normale nie den richtigen Punkt schneiden kann. Wieso soll man an einer Idee festhalten, wenn sie nicht zum Ziel füht?. Was ich nicht verstehe ist auch, wieso g die Grundseite sein muss. Weil muss es nicht die Grundseite sein, habe dazu ein Foto zu meinem Beitrag hinzugefügt.   ─   henry dutter 20.02.2022 um 17:27

Ok konnte das Foto nicht hinzufügen, wenn du die Funktion y=3 x+650, und y=-7 x+1150, siehst du, dass SQ nicht die Grundseite ist, sondern RQ. Bei dem Punkt R(50/800)   ─   henry dutter 20.02.2022 um 17:37

Nein das ist mir nicht klar, ich weiß aber das die höhe senkrecht zur Grundseite sein muss und daher die Normale von der Funktion f(x) sein muss. Aber was ist denn sonst die Erklärung dafür, dass man damit nicht auf den Punkt R(50;800) kommt?   ─   henry dutter 20.02.2022 um 19:00

Wenn die Normale den Punkt (50,800) treffen soll, heißt die Funktion y=0.5x+775, weil die Normale muss ja den Punkt R treffen und den Anstieg m=0.5 haben. Aber die Normale schneidet die Funktion f(x) (die Gerade zwischen S und Q) bei der Stelle: x=-60. Was mache ich denn hier Falsch?   ─   henry dutter 20.02.2022 um 19:41

Ok das wusste ich nicht, deswegen habe ich gedacht, es würde nicht funktionieren, haben generell sehr wenig Geometrie. Der Ansatz an die höhe zu kommen ohne vorkentnisse, ist allerdings sehr schwer, versuche es nochmal.   ─   henry dutter 20.02.2022 um 20:24

Habe da auch einen Ansatz, aber es ist zu viel um es hier zu schreiben, wollte es als Foto an meiner ursprünglichen Frage hinzufügen, aber wenn ich meine Frage bearbeiten will. Öffnet sich nur ein leeres Textfeld, mein ursprünglichen Post kann ich nicht bearbeiten.   ─   henry dutter 20.02.2022 um 21:21

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