Hallo db26.

Für die geometrische Reihe \(\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}q^k=\dfrac{1}{1-q}, \ \ \ |q|<1\)

In deinem Fall gilt also \(\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{1}{2^k}=\dfrac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)

Nun musst du noch die Folgeglieder für \(n=0, \ n=1\) abziehen, da du ab \(n=2\) summierst. Insgesamt kommst du dann auf \(\dfrac{1}{2}\).

Also alles richtig gemacht!

Grüße

Jap. Passt. Siehe auch das Video. Die Formel ist

\(\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)

...wenn \(k\) bei 0 startet - bei dir fehlen die ersten beiden Summanden und die sind \(1\) und \(\frac{1}{2}\). Also ist die Summe \(\frac{1}{2}\).