Differentialrechnung: Wachstumsgeschwindigkeit

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Wie schnell wuchs die Pflanze am 25. und am 100. Tag?
Das Wachstum vom 10. bis zum 100. Tag kann durch die Funktion h mit 
beschrieben werden. 

Dann wäre jetzt meine Idee gewesen von h(t) die 1. Ableitung also den Differenzialquotienten zu bilden. Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich die Funktion ableiten soll. 
Nachdem das abgeleitet wurde, würde ich einmal für t1 = 25 und für t2 = 100 einsetzen.

gefragt 1 Monat, 3 Wochen her
trite8q1
Punkte: 24

 

dein Ansatz ist schon mal genau richtig, würdest du noch ergänzen wie viel Erfahrung du schon mit Ableitungen hast/ was du schon gelernt hast? Dann kann dir vielleicht jemand besser helfen und an der Stelle ansetzen wo du bist :)
  ─   jojoliese 1 Monat, 3 Wochen her

Ich bin noch nicht wirklich weit. Da ich mir derzeit in Quarantäne sitze und mir über den Zeitraum selbst die Differenzialrechnung aneignen musste, weiß ich derzeit nur die Ableitungsregeln, Differenzialquotient, Differenzenquotient und h-Methode. Da ich aber bisher nur 12 einfache Ableitung als Übung gemacht habe, bin ich noch nicht richtig geübt drinnen.   ─   trite8q1 1 Monat, 3 Wochen her
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1 Antwort
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Die Ableitung der Funktion h(t) lässt sich unkompliziert bilden!

Zuerst benutzt du die Summenregel: Bei einer endlichen Summe von Funktionen darf gliedweise differenziert werden. 

Das heißt in deinem Beispiel, dass du um h(t) abzuleiten dieses zerlegst in:

\( h(t) =h_{1}(t)+ h_{2}(t)+h_{3}(t)+h_{4}(t) \)

mit

\( h_{1}(t) =\frac{97}{1372500}t^{3} \)

\( h_{2}(t) =- \frac{23197}{1372500}t^{2} \)

\( h_{3}(t) = 2\frac{874}{2745}t \)

\( h_{4}(t) =-9\frac{275}{549} \)

(falls ich irgendwelche Ziffern falsch abgetippt habe ignorier es einfach, das macht für die Ableitung keinen Unterschied, wenn du dann die richtigen Ziffern benutzt)

Die Summenregel besagt jetzt eben, dass wir unsere einzelnen \( h_{...}(t) \) einzeln Ableiten können und deren Summe dann die Ableitung von h(t) ist. Also machen wir uns Gedanken, wie wir diese ableiten können.

Sie haben alle die Form \( h_{...}(t) = c\cdot t^{k} \) also einen Konstanten Faktor und eine Potenz von deiner Variable t.

In deinen Unterlagen findest du bestimmt wie man diese einzelnen Summanden ableiten kann, das ist die Standardregel:

\( f(x)=c \cdot x^{k} \quad  \Rightarrow \quad f'(x) = k\cdot c\cdot x^{k-1} \)

Also zum Beispiel für deinen ersten Summanden:

\( h_{1}(t) = \frac{97}{1372500}t^{3} \quad \Rightarrow \quad h_{1}'(t)=3 \cdot \frac{97}{1372500} t^{2} \)

 

Versuche doch mal die anderen allein, vielleicht kannst du jetzt sogar die ganze Aufgabe lösen.

geantwortet 1 Monat, 3 Wochen her
jojoliese
Student, Punkte: 1.75K
 

Vielen Dank, ich habe es in der Zwischenzeit auch schon hinbekommen und mein erster Summand ist genau der gleiche, also es sollte alles stimmen, vielen dank für die Zeit!!!   ─   trite8q1 1 Monat, 3 Wochen her

kannst du die Antwort als hilfreich markieren? dann muss niemand mehr nachschauen, ob schon geholfen wurde und ich krieg auch noch einen kleinen Punkt für meine Antwort ;)   ─   jojoliese 1 Monat, 3 Wochen her

Habs gemacht, kannst du mir vielleicht hier weiterhelfen, weil da habe ich echt keine Ahnung, wie ich da vor gehen soll: https://www.mathefragen.de/frage/q/fa621123a3/differenzialquotienten-an-einer-beliebigen-stelle-x0/   ─   trite8q1 1 Monat, 3 Wochen her
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