Monotonie zu bestimmen aber keine Nullstelle

Erste Frage Aufrufe: 43     Aktiv: 13.05.2021 um 12:52

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Wenn in der Aufgabe sowas steht wie: Weisen Sie nach, dass die Funktion f(x) streng monoton steigend ist, wie sollte dann am besten vorgegangen werden im Falle von nicht vorhandenen Nullstellen?
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2 Antworten
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Du musst zeigen, dass die Ableitung immer positiv ist. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn die Ableitung ein Quadrat oder eine Exponentialfunktion ist. Ohne Beispiel ist es schwer, konkreter zu werden; du kannst aber gern noch eine Aufgabenstellung zu deiner Frage hinzufügen, die wir dann diskutieren können.
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Vielen Dank! Die Funktion lautet in diesem Fall 2e^x ÷ e^x+9.   ─   user9d2613 13.05.2021 um 12:43

Die Ableitung ist \(\frac{18e^x}{(e^x+9)^2}\). Der Zähler ist als Exponentialfunktion immer positiv, der Nenner als Quadrat. Also ist der gesamte Bruch immer positiv und die Funktion damit streng monoton steigend.   ─   stal 13.05.2021 um 12:52

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Nullstellen (also, wenn du damit meinst f(x)=0) sind unerheblich für die Lösung
Sinnvoll ggf. die Nullstellen der ersten Ableitung,  da hier das Monotonieverhalten wechselt.  Wenn  die  erste Ableitung keine Nullstellen aufweist,  zeigt die Kurve im gesamten Definitionsbereich das gleiche Monotonieverhalten,  also entweder streng monoton steigend (f'>0) oder fallend (f'<0)  (wenn f'=0 auch möglich, dann ohne streng)
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selbstständig, Punkte: 7.17K
 

Eine hilfreiche Antwort, danke sehr! :) (gemeint waren natürlich die Nullstellen der Ableitung, danke für die Korrektur)   ─   user9d2613 13.05.2021 um 12:45

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