Hallo ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabe ich habe als Raum X=]0,1[ gegeben und für eine Folge x_n in X und einem x aus X soll ich zeigen das
x_n gegen x bezüglich d konvergiert genau dann wenn x_n gegen x bezüglich f konvergiert, wobei f =|x-y| und d=| 1/x - 1/y|.
Zudem soll mithilfe der Aussage begründet werden ob d und f topologisch äquivalent sind ?
Die hinrichtung habe ich bereits aus der abschätzung f(x,y)<=d(x,y= für alle x,y aus X, jedoch bereitet mir die rückrichtung schwierigkeiten und auch bei der Aussage zur Topologischen äquivalenz bin ich mir nicht sicher also ich denke sie sind es jedoch weiß ich keine genaue Begründung.

Kann mir jemand hierbei behilflich sein und mir eine Idee oder Beweisskizze geben ?