Konvergenz mit Hilfe des Quotientenkriteriums nachweisen

Aufrufe: 990     Aktiv: 25.09.2019 um 14:45
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Hallo ihr Hilfesuchenden und Helfer,

 

Aufgabe ist es die auf dem Bild gezeigte Reihe mit Hilfe eines Kriteriums auf Konvergenz zu untersuchen.

Mit Hilfe des Wurzelkriteriums kommt genau 1 raus. Deswegen (und natürlich zum Lernen), möchte ich diese Aufgabe mit dem Quotientenkriterium lösen. Allerdings komme ich beim Auflösen nicht weiter. Hat jemand denn noch eine Idee, wie man das sinnvoll auflösen kann, um einen möglichst einfachen Bruch zum abschätzen zu bekommen?

Vielen Dank im Voraus! :)

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Student, Punkte: 10

 
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Hey fabsi,

Ich würde es nicht weiter als \( \frac{k^{k}}{(k+1)^{k+1}} \) auflösen.

Für alle natürlichen Zahlen, die du dort einsetzt ist das ja ziemlich eindeutig kleiner 1, da der Grad im Nenner höher ist und sogar die Basis.

Du könntest es aber auch so abschätzen:

\( \frac{k^{k}}{(k+1)^{k+1}} < \frac{k^{k}}{k^{k+1}} = \frac{1}{k} \leq 1\)        \(  \forall k \in \mathbb{N} \)

 

Hoffe das bringt dich weiter ;)

Liebe Grüße

Jojoliese

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Student, Punkte: 2.18K

 
Hey Jojoliese,

Danke für die erneute Hilfe. Ich denke der Weg unten würde in der Klausur eher für Zufriedenheit sorgen. Professoren können ja sehr kleinlich sein. Vielen Dank :)   ─   fabsi 25.09.2019 um 14:39
Ja da hast du wahrscheinlich recht, das wird aber in späteren Modulen bisschen besser! :)
Freut mich, dass ich helfen konnte   ─   jojoliese 25.09.2019 um 14:45

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