Das Vorgehen des Einsetzungsverfahren lässt sich recht kurz auflisten:

1. Eine der Gleichungen (eine möglichst "einfache") nach einer beliebigen (möglichst "einfachen") Variablen auflösen.
2. Diese Variable in eine andere Gleichung einsetzen.
3. 1. und 2. bis zur letzten Gleichung fortführen.
   In der letzten Gleichung erhält man den expliziten Wert der Variablen ohne andere Variable, da man dort nur noch eine Variable hat.
4. Diesen Wert nun rückwärts in die jeweils vorherigen Auflösungen einsetzen
   \(\to\) Dann hat man den Wert jeder Variablen.

Kleines Beispiel (2 Gleichungen)

\(\begin{equation} \text{(1)} \quad 3 = 2x - y \end{equation}\)
\(\begin{equation} \text{(2)} \quad 4 = -24x + 2y\end{equation}\)

Lösen dieses Gleichungssystems:

1. Gleichung (1) finde ich am einfachsten und y finde ich am einfachsten,
   ich löse also Gleichung (1) nach y auf in:
   \(y = 2x - 3 \)
2. Das in Gleichung (2) eingesetzt ergibt:
   \(4 = -24x + 2\cdot(2x - 3)\), d.h.
   \(4 = -24x + 4x - 6\), d.h.
   \(4 = -20x - 6\)
   Nach x aufgelöst ergibt:
   \(10 = -20x\)
   Und schließlich: \(x = -\frac12\)
3. entfällt, da wir keine weitere Gleichung haben :-)
4. In die Auflösung nach y vom 1. Schritt eingesetzt ergibt:
   \(y = 2\cdot(-\frac12) - 3 =-4\)