Ganzrationale Funktion 5. Grades durch Faktorisierung lösen

Erste Frage Aufrufe: 45     Aktiv: 23.08.2021 um 21:26

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Hallo, Ich versuche gerade folgende Funktion mit hilfe der Faktorisierung zu lösen.

x^5 + 3x^4 -13x^3 -15x^2

Nach der Faktorisierung mit x^2 komme ich auf:

x^2(x^3 + 3x^2 -13x -15) 

Das Thema ist neu für mich. Wie fahre ich ab hier fort?
Viel Dank schonmal für eure Antworten
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Finde eine Nullstelle durch "qualifiziertes Raten" und führe eine Polynomdivision  durch (x-Nst) durch.
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Zum Raten der Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen 3. Grades:
Häufig sind die Aufgaben so konzipiert, dass entweder schon eine Nullstelle vorgegeben ist und man nur die Polynomdivision durchführen muss (alternativ Horner-Schema, wenn im Unterricht behandelt) oder man relativ einfach eine Nullstelle raten kann. Wenn die Koeffizienten der Funktion ganzzahlig sind und vor dem $x^3$ nichts steht (bzw. eine 1), dann findet man eine Nullstelle als Teiler des absoluten Glieds (Term ohne $x$). Das absolute Glied bei dir ist $-15$. Eine Nullstelle könnte also in der Menge $\{\pm 1,\pm 3, \pm 5\}$ (Alle Teiler von $-15$) liegen. 

Achtung: Die meisten Aufgaben sind so konzipiert, dass es funktioniert. Im Allgemeinen gilt das natürlich nicht. Gegenbeispiel: $f(x)=x^3+x^2+1=0$ mit der reellen Nullstelle $x\approx 1{,}4656$. Die beiden anderen Nullstellen sind keine reellen Zahlen.
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