Bestimmen einer Trigometrischen Funktion druch Angaben.

Erste Frage Aufrufe: 91     Aktiv: 03.03.2024 um 19:14

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Hallo, 

ich schreibe Morgen eine KA, wir haben eine Übung bekommen, in welcher wir mit Angaben eine Sinus und eine Kosinusfinktion erstellen müssen, die genau Angabe lautet:

Geben Sie die Gleichung einer Funktion an,die aus der Sinus- bzw. Kosinusfunktion hervorgegangen ist, und die:

einen Hochpunkt bei (0/0) und einen Tiefpunkt bei (4/-2) hat.

Ich bin darauf gekommen das aus der allgemeine Funktion. 

y = a * sin(bx-c) +d 

das:

d = -1 sein muss
a = 1 sein
c = + 1/2 pi sein muss

aber ich komme nicht darauf genau das b zu hoch und Tiefpunkten zu bestimmen.
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Warum nicht? Und Probe gemacht? Mit welchem Ergebnis?   ─   mikn 03.03.2024 um 17:46

Danke für die Antwort, ich habe keine Ansatz, wie ich darauf kommen soll. Mein erster Ansatz war es die normale Periodenlänge von 2 pi zu nehmen und dann 4 abziehen und das verechnen aber dann habe ich auch nich mehr weiter gewusst.   ─   eggfella 03.03.2024 um 17:51
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Ich wiederhole (ungern, aber Du hast es nicht beantwortet):
"Und Probe gemacht? Mit welchem Ergebnis?"
Und, dass Hoch/Tiefpunkt was mit Ableitung zu tun hat ist Dir nicht bekannt?
Dazu kommen wir aber erst nach der Probe.







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Deine Gedanken sind schon garnicht schlecht mit $a=1$ und $d=-1$. Du machst es dir selbst etwas komplizierter. Nutze doch die Kosinusfunktion mit $f(x)=a\cdot \cos(bx)+d$, denn die Kosinusfunktion hat in ihrer herkömmlichen Form immer einen Hochpunkt auf der $y$-Achse. Nun kannst du anhand des Tiefpunktes erkennen wie die kleinste Periode ist und damit auf $b$ schließen. Als Tipp die Entfernung von Hochpunkt zu Hochpunkt wird durch die kleinste Periode angegeben. Und wie sieht das von Hochpunkt zu Tiefpunkt aus? 

Weiterhin geht der Sinus ja immer aus dem Kosinus durch Phasenverschiebung von $\frac{\pi}{2}$ hervor. Du kannst als Übung also auch wie du bereits versucht hast den Sinus mit horizontaler Verschiebung zu bestimmen. Beachte aber dabei, das $a\cdot \cos(bx)+d=a\cdot \sin\big{(} b\cdot (x+\frac{\pi}{2})\big{)}+d$ gilt, also dein $c$ durch $b$ mitbeeinflusst wird.

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Es steht nicht da, dass die Lösung eindeutig ist. Im Gegenteil: "Geben Sie die Gleichung *einer* Funktion...".   ─   mikn 03.03.2024 um 19:03

@mikn hast recht danke fürs aufpassen. Dann wird das korrigiert.   ─   maqu 03.03.2024 um 19:13

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