Zeige das es einen Schnittpunkt gibt

Aufrufe: 467     Aktiv: 04.01.2021 um 01:34
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Es gilt

f(0) < g(0) & f(1) > g(1)           [0,1]

Nun soll ich zeigen das es einen Schnittpkt. gibt. Klar ist mir schon :

f(x0) = g(x0)  und das irgendwo in dem Intervall  f'(x) > g'(x) gelten muss.

Habe es mir auch aufgezeichnet und naja klingt ziemlich logisch das es einen Schnittpkt gibt, muss es ja da die Funktionen "aneinander übergehen".

Bin nur leider ratlos wie ich das "zeigen" kann.

Irgendwie die Dreiecksungleichung?

Hoffe ihr seid alle gut ins neue Jahr gekommen! 

 

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Punkte: 30

 
Ou Entschuldigung!
Ja die Funktionen sollen beide stetig sein   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 20:35
Das ich sie zeichnen kann ohne den Stift abzusetzen?
Oder das für jeden x0 wert genau 1y wert existiert   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 20:58
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1 Antwort
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Bilde die Differenzfunktion und wende den Zwischenwertsatz an. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ist gar nicht mein downvote, habe upvotet oder wie man das nennt😅
Wie genau meinen Sie das mit dem Zwischenwertsatz? An die Differenzfunktionen hatte ich schon gedacht, denn irgendwo müssen die Steigungen ungleich sein.   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 21:10
Der Zwischenwertsatz sagt aus, dass eine Funktion in einem abgeschlossenen Intervall stetig ist und keine Sprünge beinhaltet.
Also ich kann eine Funktion mit 1 Strich zeichnen.
So habe ich das aufgefasst   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 21:37
Die Nullstellen der Differenzfunktion sind die Schnittpunkte! Jetzt hab ichs, oder liege ich falsch ?
Schwierige Sache, danke für eure Geduld! 😁👍   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 22:32
Weil wir die obere Funktion von der unteren abziehen ? 😬   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 22:53
Dann bitte ich um Aufklärung   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 23:00
Weil ich einmal f(0) < g(0)
Und einmal f(1) > g(1) habe.

Das es mehr als als 1 Schnittpunkt gibt

   ─   captainbabosa2000 03.01.2021 um 23:59
Ahhh got it. Jetzt fühl ich mich verblödet das ich da nicht selber draufgekommen bin nachdem ihr mir schon so oft Ansätze gegeben habt .😂
Sprich wenn jetzt so eine Aufgabe kommt bin ich gut drauf vorbereitet, aber gibt es auch irgendeinen Beweis für mehrere Schnittpunkte in einem Intervall?
   ─   captainbabosa2000 04.01.2021 um 00:33
Genau, also wenn ich jetzt noch ein Intervall von [-2 ; -1] hätte

Und f(-2) > g(-2) && f(-1) < g(-1)

Wäre es das selbe Prinzip.

Aber ich beweise somit ja nur das es min. 1Schnittpunkt innerhalb dieses Intervalles gibt, wenn ich nun aber noch 2 weitere Schnittpunkte hätte müsste ich das Intervall in mehrere Intervalle splitten. Also von [-2 ; -1,5] usw.
Oder einfach noch eine Funktion dazupacken

Also im Prinzip bräuchte ich ja "mehrere Stellen wo sich das Vorzeichen ändert " um mehrere SP zu bestimmen.
So wie Sie es oben erläutert haben :)

Funktionen gleichsetzen um an die Schnittpunkte zu kommen war damals definitiv einfacher zu verstehen 😂

   ─   captainbabosa2000 04.01.2021 um 01:07
In die Richtung wollte ich hinaus, vielen lieben Dank, dann hat es jetzt auch son' Spätzünder wie ich mal gezündet bekommen :^)   ─   captainbabosa2000 04.01.2021 um 01:33

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.