Differenzialquotienten bestimmen

Aufrufe: 54     Aktiv: 02.06.2021 um 19:04

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Hallo,

ich sitze bei folgender Aufgaben fest:

Bestimme den Differenzialquotienten der Funktion f(x) -0,5x^2+2x für die Stelle x0=4.

Nachdem ich den ersten Schritt vollzogen stehe ich bei folgender Aufgabe und komme nicht mehr weiter:

-0,5x^2+2x-0
______________
        x-4

Könnte mir einer bitte ausführlich erklären wie ich hier weitergehen sollte?

Vielen Dank
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2 Antworten
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Unter dem Differenzialquotienten verstehe ich \(\frac{df}{dx}|_{x_0}\), also die Ableitung der Funktion an der Stelle \(x_0\)
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Ich kenn mich mit der Variante gar nicht aus. Wir haben nur die x-x0 methode gelehrt bekommen.   ─   recepxq 02.06.2021 um 17:53

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\(\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\frac{-0,5x^2+2x-0}{x-4}=\frac{-0,5x(x-4)}{x-4}=-0,5x\) ist der Differenzenquotient an der Stelle \(x_0=4\)
Differenzialquotient wäre \(lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=lim_{x\to x_0}\frac{-0,5x^2+2x-0}{x-4}=lim_{x\to x_0}\frac{-0,5x(x-4)}{x-4}=-0,5x\)
beide Quotienten sind in diesem Falle gleich
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Letzteres stimmt nicht. Im Grenzwert kommt ja kein x vor, der ist eine Zahl.   ─   mikn 02.06.2021 um 18:40

Ich steh halt voll auf dem Schlauch, sorry. Ich versteh den Rechenschritt nicht wie man von -0,5x^2+2x-0 auf -0,5x(x-4) kommt.   ─   recepxq 02.06.2021 um 18:44

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