Quadratische Funktion nach a auflösen

Aufrufe: 783     Aktiv: 29.09.2020 um 18:39
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Hey, 

 

Textaufgaben sind nicht so meins und auch hier komm' ich nicht wirklich weiter. Ich habe angefangen, aber bekomme einfach nicht a= und irgendwas vernünftiges. 

 

-> Die Frontseite des Berliner Bogens ist parabelförmig und lässt sich durch die Gleichung y=ax^2+c beschreiben. Dabei beträgt die Höhe 36 m und die Breite 69 m. Bestimmen Sie rechnerisch den Parameter a. 

 

Als Scheitelpunkt habe ich SP(34,5|36) und als weiteren Punkt habe ich (69|0) genommen, korrigiert mich bitte, wenn ihr meinen Fehler findet. 

Dann habe ich aus f(x)= a(x-d)^2+e 

0= a(69-34,5)^2+36 gemacht und versuche nach a aufzulösen, kann mir dabei jemand helfen?

 

Vielen Dank schon mal im Vorraus für eure Mühe

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Punkte: 35

 
Wie kommst du auf diesen Scheitelpunkt und auf diese eine Nullstelle ? Es gibt doch sicher zwei Nullstellen...!   ─   markushasenb 29.09.2020 um 16:54
Mach doch mal ne Skizze zu deiner Veranschaulichung!   ─   markushasenb 29.09.2020 um 16:55
Ja, ich denke mal 0|0 und 69|0, Ich habe tatsächlich eine Abbildung. Die Hälfte der Breite müsste x sein und die Höhe an der Stelle an y vom Scheitelpunkt. Wenn man den hat sollte aber ja ein Punkt, also eine Nullstelle reichen   ─   una 29.09.2020 um 16:59
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Rechne doch erst mal das Ergebnis in der Klammer aus und quadriere das dann. Sehr grob überschlagen kommt da circa 900 raus. 

Dann hast du letztlich nur noch a * 900  + 36 = 0

                                                                900a = -36

                                                                 a = -36/900

 

Nimm du natürlich bitte das genaue Ergebnis, aber ich wollte es jetzt zur Erklärung halt übersichtlich halten.

Wenn du noch Fragen hast, kannst du dich gerne melden!

Viele Grüße 

 

 

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Student, Punkte: 3.72K

 
Hey, danke für deine Antwort, ich schau gerad mal ob ich's an der Aufgabe nachvollziehen kann und meld mich dann nochmal gleich :)   ─   una 29.09.2020 um 16:59
Ok, mach das. Es ist immer gut, wenn man selber versucht zu arbeiten, wo es geht. Dann kann man es auch besser verinnerlichen und man wird routinierter. :)   ─   derpi-te 29.09.2020 um 17:01
Also anstatt der 900 kam als genaues Ergebnis 1190,25 raus, dann hatte ich 36=1990,25a und habe durch 1190,25 dividiert und für a kam dann -0,03024... raus. Denkst du das kann gut sein oder ich hab mich vertan?   ─   una 29.09.2020 um 17:45
Ah, ich glaub ich hab nen Denkfehler drin und der Scheitelpunkt ist eigentlich (0|36) Ich versuchs nochmal !!   ─   una 29.09.2020 um 18:01

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In der Aufgabe heißt es: "... und lässt sich durch die Gleichung y=ax^2+c beschreiben." 

Warum dann komplizierter machen als nötig? :-)

y=ax^2+c beschreibt eine Parabel, deren Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt, also (0/c). Konkret hier (0/36).

Es gilt also schon mal: y=ax^2+36

Die Nullstellen sind nun: -34,5 und +34,5. Also kann man einfach den Punkt (34,5/0) in y=ax^2+36 einsetzen und a berechnen! :-)

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Kann ich leider gar nicht nachvollziehen, sorry :(   ─   una 29.09.2020 um 17:47
Es geht einfach um die Frage, wie du das Koordinatensystem platzierst. In deinem ersten Versuch hast du den Ursprung auf links unten im Berliner Bogen gelegt. Das kann man machen, aber dann muss man, wie du es getan hast, mit der allgemeinen Parabelgleichung arbeiten. Viel geschickter ist es aber, den Ursprung unten in die Mitte des Bogens zu legen, denn dann liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse. Und dann ergibt sich auch eine Parabel in der Bauart wie die Aufgabe es vorgibt, selbst dann, wenn man von der allgemeinen Parabelgleichung ausgeht. Kannst du das nachvollziehen?
Was das Ergebnis von a betrifft muss allerdings in beiden Ansätzen dasselbe herauskommen. Nämlich wie du schon berechnet hast: a=-0,03025 oder -16/529   ─   andima 29.09.2020 um 18:32

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