Hallo liebe Community,

nachfolgend meine Aufgabe:

Sei G eine Gruppe von Menschen gleichen Alters, die zum Zeitpunkt \( t_{0}=0 \) aus \( N_{0} \) Mitgliedern besteht. \( N(t) \) bedeutet die Zahl der zum Zeitpunkt \( t \) noch lebenden Mitglieder von \( G . \) Von Kriegen und Katastrophen sehen wir ab, die Gruppe soll also nur , natürlichen Todesursachen " ausgesetzt sein. Man könnte also \( -\dot{N}(t) \) als Absterbegeschwindigkeit und
$$ \alpha(t):=-\frac{\dot{N}(t)}{N(t)} $$
also durchschnittliche Absterbegeschwindigkeit zur Zeit \( t \) bezeichnen (in der Versicherungmathematik heißt \( \alpha(t) \text { "Sterbeintensität" }) . \alpha(t) \) kann man auch als Maß für die
durchschnittliche Hinfalligkeit der Gruppenmitglieder zur Zeit \( t \) interpretieren, die leider stärker wächst, je gröBer sie schon ist. Es gilt also für ein \( \mu>0 \)
$$ \dot{\alpha}(t)=\mu \alpha(t) \quad \text { mit Anfangswert } \quad \alpha(0)=\lambda<\mu $$


Meine Aufgabe ist es nun das Anfangswertproblem  $$ \dot{\alpha}(t)=\mu \alpha(t) \ $$ für alpha(t) zu lösen. Weiter soll ich dann das sich daraus mit $$ \alpha(t):=-\frac{\dot{N}(t)}{N(t)} $$

ergebende AWP zum Anfangswert N(0) = N_0 lösen.

Über eure Hilfe, freue ich mich!