Fourierkoeffizienten und Bedingungen für Stammfunktionen

Erste Frage Aufrufe: 37     Aktiv: 27.05.2021 um 12:47

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Hallo zusammen...
Ich habe ein paar Fragen zu Fourierreihen bzw. ihrer Koeffizienten:

Ich habe eine \(2π\) -periodische, stetige Funktion gegeben, für die \(a_{n}\) und \(b_{n}\) die Fourierkoeffizienten sind.

1. Welche Bedingung muss die Funktion erfüllen, damit auch die Stammfunktion \(2π\) -periodisch ist?

2. Wenn die Stammfunktion dann \(2π\) -periodisch ist, sind \(A_{n}\) und \(B_{n}\) ihre Fourierkoeffizienten. Wie kann ich diese mithilfe der Fourierkoeffizienten der Original-Funktion angeben?

3. Abschließend soll noch eine Näherung für das Integral \(I = \int \limits_{0}^{\frac{7}{2} \pi} f(x) dx\) mit den Ergebnissen aus 1. und 2. berechnet werden. Dabei soll gelten: \(a_{0} = 1\), \(a_{n} = \frac{1}{n^2}\), und \(b_{n} = 0\).

Am wichtigsten wäre glaube ich eine Erklärung für 1. und 2. Die 3. Aufgabe würde ich dann noch einmal selbst versuchen..
Vielen Dank schonmal!

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