Differenzenquotienten?

Erste Frage Aufrufe: 150     Aktiv: 29.04.2022 um 13:27

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a) Der Differenzenquotient einer Funktion im Intervall I= (-1;4) hat den Wert 3. Wie groß ist der Differenzquotient im Intervall I=(-4;1), wenn f eine gerade bzw. ungerade Funktion ist?
b) Formuliere eine allgemeine Aussage.

Hallo!
Hat jemand Lösungsvorschläge für diese Aufgabe? Ich habe den Differenzquotienten für den angegeben Intervall ausgerechnet, doch mir fäält nicht wirklich eine Auffälligkeit auf... Bräuchte vorallemdingen Hilfe bei der b)
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Willkommen auf mathefragen.de. Was gerade und ungerade Funktionen sind, weißt du? Mach mal eine Skizze und versuche, das Problem zu veranschaulichen.   ─   cauchy 26.04.2022 um 14:13

Und jetzt überlege dir, was das für den Differenzenquotienten bedeutet. Beachte auch die Besonderheit der Intervalle.   ─   cauchy 26.04.2022 um 14:40

Und nicht unsymmetrisch, sondern punktsymmetrisch zum Ursprung.   ─   cauchy 26.04.2022 um 14:41

Ergänzung
1) nicht "haben EINEN geraden Exponenten" sondern haben "NUR" ..., falls es mehrere sind
2) Gefahr, dass die Aufgabe in den Kommentaren gelöst wird
  ─   honda 26.04.2022 um 14:47

@honda ich gebe dir recht hier wäre jetzt eine Antwort sinnvoll ... ich überlasse das aber cauchy da er das Grundgerüst für die Antwort gelegt hat   ─   maqu 26.04.2022 um 14:59

Gerade Funktionen müssen überhaupt keine Exponenten haben (genauer: müssen gar keine Polynome sein).
@user44efb6: Ja, genau, f(-x)=f(x). Damit muss man arbeiten (und nicht mit geraden Exponenten).
  ─   mikn 26.04.2022 um 15:06

@maqu, aber wenn man hier weitermachte, bestünde keine Gefahr des Einmischens in die Lösung anderer^^   ─   honda 26.04.2022 um 15:11
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1 Antwort
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Wir wissen nur $f(x)=f(-x)$ für alle $x$ (nichts über Exponenten).
Schreibe den geg. Differenzenquotienten hin.
Schreibe dann den "gesuchten" DQ hin und vergleiche, wobei Du $f(x)=f(-x)$ im Hinterkopf hast. Was stellst Du fest?
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Wir reden jetzt erstmal über den Fall $f$ gerade. Nein, kommt nicht der gleiche Wert raus, rechne nochmal genau.   ─   mikn 26.04.2022 um 19:49

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