Fläche zwischen zwei Kurven

Aufrufe: 1037     Aktiv: 01.07.2021 um 18:32
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Die Fläche zwischen der Kurve g(x)= x^2-x und f(x)= -x^3+x? Mit den Grenzpunkten 0 und 1.

Ich habe oberer - unterer Graph: (-1/4x^4+1/2x^2) - (1/3x^3-1/2x^2). Für die erste Klammer setze ich 1 für die zweite 0 ein und dann habe ich eine Fläche von 0.25.

Mein Problem: In der Lösung die ich habe steht die Fläche sei 5/12 gross.

Wie komme ich auf die Lösung?



Quelle Aufgabenblatt: arndludwig.cn
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So funktioniert die Berechnung nicht.
Du bildest aus der Differenz der oberen und der  unteren Funktion eine neue.
Diese leitest du auf und setzt einmal die obere, einmal die untere Grennze ein und ziehst das voneinander ab
Klar machen kannst du dir das Vorgehen,  wenn du den Flächeninhalt unter den einzelnen Kurven berechnest.
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Welches ist den oberer Graph und welches unterer Graph in dem Bereich 0,1
ich habe dann für \(g-f = -x^3-x^2 +2x\)
Dann integrieren
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Danke für deine Antwort! f ist der obere Graph.   ─   user9ea192 01.07.2021 um 09:48
Im Intervall 0,1, um das es ja geht, ist g die Funktion oben und f die Funktion unten.
Die Fläche unter (g-f) liegt über der x-Achse. Also g-f integrieren von 0 bis 1.   ─   scotchwhisky 01.07.2021 um 11:18

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Hallo, bei der fläche zwischen 2 Kurven (Funktionen) musst du die beiden Funktionen jeweils einzeln Integrieren mit den jeweiligen funktionsgrenzen. also für x^2-x dann x^3 /3 - x^2/2 da setzt du die grenzen ein und ziehst die von der oberen kurve ab x^4/4 + x^2/2 wo du die grenzen auch einsetzt.

sonst schick doch mal die aufgabe komplett rein :-))

lg
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Integration beider Kurven . Dann die über der x - Achse berechnen und die unter der x - Achse ebenfalls berechnen. Beide Beträge addieren. Dann hast du es !
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