\(\tan^{-1}\) ist die Umkehrfunktion zu \(\tan\), leider eine unglückliche Schreibweise, die man aber meist nur auf Taschenrechnern findet.
Wenn man also in der Gleichung \(\tan x=y\)

\(x\) gegeben hat und \(y\) sucht, dann \(\tan\) nehmen: \(y=\tan x\)
\(y\) gegeben hat und \(x\) sucht, dann \(\tan^{-1}\) nehmen: \(x=\tan^{-1}y\).

Am besten diese Schreibweise erst gar nicht angewöhnen, sondern das viel üblichere \(\arctan\) verwenden (arcus tangens).

Hier 2 Beispiele:
tan^-1:     tan(x)=2
                du gibst tan^-1 (2) in den Rechner ein, dadurch bekommst du den x-Wert.

normaler tan:    tan(45)+3=y
                 du gibst tan(45) in den Rechner ein danach +3 dann hast du den y-Wert.

\(tan^{-1}\) setzt du ein, wenn du bspw. den exakten Winkel zu tan herausfinden möchtest, den normalen tan sonst zur Berechnung \(tan(\alpha)=Gegenkathete/Ankathete\)