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Zu 1): so wie \(A_i\) definitiert ist, können die wörter auch mehr \(a\)'s enthalten als nur das an der \(i\)-ten Stelle.
Zu 2): an der \(i\)-ten Stelle steht ein \(a\) und an der \((i+1)\)-ten ein \(b\). die wörter in der vereinigung sehen also so aus, dass sie in irgeneinder stelle ein \(ab\) stehen haben und sonst irgendwas. Für \(i=0\) sieht das dann so aus wie du es geschrieben hast.
(Beachte dass nicht alle wörter in der verinigung sind, da ja zb \(bb\dots bbaaaaaaa \dots\) nicht drin ist)
Zu 3): meinst du damit \(\bigcap_{ i \in \mathbb{N}} A_i \)? Wenn ja dann hast du recht, \(\bigcap_{ i \in \mathbb{N}} A_i = \{aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa\dots \}\).
Zu 4): formal müsste man in dem fall immer eine klammer schreiben, wegen der nicht-assoziativität (nur in wenigen ausnahmefällen machen klammern dabei keinen unterschied)
hoffe das hilft dir weiter, sonst frag gern nochmal nach
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