Partielle Ableitung Wurzel mit Bruch und Potenz

Erste Frage Aufrufe: 253     Aktiv: 13.07.2023 um 21:21

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Hallo,

ich verzweifel hier langsam. Wie kommt man auf den ersten Teil der Ableitung? Also den Teil mit der Wurzel. Ich hab schon einiges probiert....erst die Wurzel umschreiben, Kettenregel, Quotientenregel usw in sämtlichen Reihenfolgen. Jedoch komm ich nie auf das Ergebnis. Danke im Vorraus für einen Tipp!

Auf den zweiten Teil mit cos komm ich ohne Probleme. 

EDIT vom 13.07.2023 um 21:21:

Einer meiner Ansatze ist die Kettenregel (Äuserer und Innerer Teil). Unter dem Strich ist der 2 Variante mit 1 durch den Bruch aber dann ist es nicht mehr -1/2.
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Wieso brauchst Du mehrere Lösungswege?   ─   mikn 13.07.2023 um 11:27

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In der Lösung wurde wohl einfach die Kettenregel verwendet, mit $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \sqrt{f(x)} = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}$. Die Anwendung der Kettenregel scheint hier aber sehr konstruiert, wie mikn schon gesagt hat macht man es sich damit unnötig kompliziert.   ─   posix 13.07.2023 um 12:37
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Du musst ja auch nicht auf das genannte Ergebnis kommen. Es reicht, dass Du ein richtiges Ergebnis findest. Das erkennst Du (mit einiger Wahrscheinlichkeit) daran, dass all' Deine Versuche genau das gleiche Ergebnis geben. Hoffe, das ist der Fall.
Das genannte Ergebnis stimmt auch, aber ist sehr umständlich gerechnet und der Term nicht vereinfacht. Am einfachsten schreibt man $\sqrt{\frac{3y^5}{2x^3}} = \sqrt{\frac{3y^5}2}\cdot x^{-\frac32}$, dann ist die Ableitung nach $x$ einfach.
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Rechne lieber vom umständlichen Ergebnis zurück, indem Du 9 durch $\sqrt3$ kürzt, genauso 4 durch $\sqrt2$, und die x- und y-Potenzen zusammenfasst.   ─   mikn 12.07.2023 um 22:55

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Nochmal: Du lernst das falsche, wenn Du versuchst, direkt beim Ableiten auf das genannte Ergebnis zu kommen. Dass Du wg Ankreuzmöglichkeit prüfen können musst, ob das genannte richtig ist, kann ich nachvollziehen. Den schnellsten Weg dazu: s.o. (für Ableitung und Überprüfung).
Bei Problemen dabei: Lade Deine Rechnung hoch (oben "Frage bearbeiten").
  ─   mikn 13.07.2023 um 11:54

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