Binomische Formel

Erste Frage Aufrufe: 145     Aktiv: 22.12.2022 um 13:20

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wie rechne ich (p+q) (p-q) also was ist der nächste Schritt und wo muss das Plus und wo das Minus hin?
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Du hast dort die 3. binomische Formel.
Zwischen den Klammern steht ein Malzeichen. Du musst 4 Einzelrechnungen durchführen:

1. +p * +p = +p^2
2. +p * (-q) = -p*q
3. +q * +p = +q*p = +p*q ( da hier ein Malzeichen zwischen q und p steht, darf ich die Reihenfolge von p und q auch umdrehen)
4. +q * -q = -q^2

am Ende hast du also :
+p^2 - p*q + p*q - q^2

- p*q + p*q ist aber 0. Somit bleibt nur noch übrig:

+p^2-q^2 ; das ist das Ergebnis. Ich hoffe ich konnte dir helfen. :-)
  ─   chipsdo 19.12.2022 um 15:51

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Man hat hier $-q \cdot q=-q^2$!   ─   cauchy 19.12.2022 um 16:02
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Um (alle) binomischen Formeln zu verstehen, kann man die beiden Klammern ausmultiplizieren (aber das muss man nicht vorrechnen!).

Anschließend lernt man die Formeln auswendig und übt noch ein wenig die direkte Anwendung. Dabei schreibt man hier z.B. statt a das p und statt b das q.

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Was ist das denn für ein Beitrag? Jemandem, der nicht nachvollziehen kann, wo denn die Formeln herkommen, MUSS man das Ausmultiplizieren der Klammern ja wohl definitiv vorrechnen! Sonst ist ein echtes Verständnis ja wohl kaum möglich ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 20:40

die Frage war hier nach binomischen Formeln (Überschrift) Davor! wird das Ausmultiplizieren zweier Klammern gelehrt, wer das nicht kann, fragt danach. Hier ging es um die Anwendung der Formel direkt (nach meinem Verständnis) und die lernt man über das eigentlich bereits bekannte Ausmultiplizieren. Wenn die Frage anders gemeint ist, kann man ja nachfragen. Vorrechnen (siehe Kommentar, auch noch fehlerhaft) dagegen ist wenig sinnvoll.   ─   honda 21.12.2022 um 21:09

Hm, also ich hatte den Fragesteller so verstanden, dass er schlicht nicht verstanden hat, wie zwei Klammern ausmultipliziert werden. Und ihm dann das Ganze auch noch falsch vorzurechnen, ist in der Tat sehr wenig hilfreich ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 21:12

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Wenn du in einer mathematischen Frage eine solche Struktur siehst

ganz gleich, welche Buchstaben sind in den Klammern stehen, dann muss dir sofort der Gedanke an die 3. binomische Formel kommen. Denn dann weißt du sofort die Lösung, nämlich:

Das ist letztlich ein reines "Wiedererkennen" und weniger ein "Verstehen". Wenn du das nicht wiedererkennst, dann kannst du den Term gemäß der Rechenregeln ausmultiplizieren.

\[ 

\begin{align}

a \cdot a = a^2 \\
a \cdot (-b) = -ab \\
b \cdot a = +ab \\
b \cdot (-b) = -b^2 \\\\
a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

\end{align}

\]

In Mathearbeiten sparst du dir durch das Auswendiglernen der binomischen Formeln und das Wiedererkennen sehr viel Zeit.
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bitte mit Klammer zwischen mal und minus   ─   honda 21.12.2022 um 21:10

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Und das "Wiedererkennen" dem "Verstehen" voranzustellen, finde ich eine mehr als fragwürdige Empfehlung ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 21:13

@honda Danke, habs geändert.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 21:16

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