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Hi,
die Aufgabe kannst du mithilfe der pq-Formel lösen. Diese lauetet folgendermaßen:
\( x1,2 = - \frac {p} {2} +- \sqrt{(\frac {p} {2})^2-q}\)
Dort setzt du dann die Werte ein. Der Wert p ist der Wert, der vor dem x steht. Also in diesem Fall p = 4. Und q ist der Wert, der am Ende der Formel steht. Also q = -5
\( x_{1,2} = - \frac {4} {2} +- \sqrt{(\frac {4} {2})^2-(-5)}\)
Hinweis: Achte auf die Vorzeichen. Wenn man in der Formel bei q -5 einsetzt, heißt es in der Formel -(-5) fünf. Wie du sicherlich weißt, ergibt - und - = +. Also musst heißt es hier +5.
\( x_{1,2} = - \frac {4} {2} +- \sqrt{(\frac {4} {2})^2+5}\)
Anschließend rechnest du es innerhalb des Bruches aus. In diesem Fall kommt dort 9 raus. Hier kannst du auch gleich den Bruch vor dem +- in eine Dezimalzahl umrechnen.
\( x_{1,2} = - 2 +- \sqrt{9}\)
Jetzt musst du nur noch die Wurzel ausrechen. Die Wurzel von 9 ist ja bekanntlich 3.
\( x_{1,2} = - 2 +- 3\)
Jetzt fragst du dich vielleich warum dort +- steht. Das ist ganz einfach zu erklären. Du suchst ja nach zwei Nullstellen. Das bedeutet also, dass die zwei Lösungen benötigst.
Die erste Nullstelle (x_{1}) bekommst du, wenn du -2 + 3 rechnest. Und die zweite Nullstelle (x_{2}), wenn du -2 - 3 rechnest.
\( x_{1} = - 2 + 3\)
\( x_{1} = 1\)
\( x_{2} = - 2 - 3\)
\( x_{2} = -5\)
Die beiden Nullstellen sind also 1 und -5. Das kannst du auch gleich überprüfen, indem du den Bruch z.B. in GeoGebra oder im Grafimenü deines Taschenrechners eingibst. Wie unten im Bild zu sehen, geht der Graph an den Stellen -5 und +1 durch die x-Achse. (Also ist bei diesen Werten y = 0).
So, ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. das ganze sieht vielleicht etwas kompliziert aus, ist aber überhaubt nicht. Ich habe versucht. möglichst detailliert zu erklären. Solltest du noch irgendwelche Fragen haben, stelle sie einfach :).
Ansonsten wünsche ich dir noch einen schönen Sonntag!
MarzipanKeks
die Aufgabe kannst du mithilfe der pq-Formel lösen. Diese lauetet folgendermaßen:
\( x1,2 = - \frac {p} {2} +- \sqrt{(\frac {p} {2})^2-q}\)
Dort setzt du dann die Werte ein. Der Wert p ist der Wert, der vor dem x steht. Also in diesem Fall p = 4. Und q ist der Wert, der am Ende der Formel steht. Also q = -5
\( x_{1,2} = - \frac {4} {2} +- \sqrt{(\frac {4} {2})^2-(-5)}\)
Hinweis: Achte auf die Vorzeichen. Wenn man in der Formel bei q -5 einsetzt, heißt es in der Formel -(-5) fünf. Wie du sicherlich weißt, ergibt - und - = +. Also musst heißt es hier +5.
\( x_{1,2} = - \frac {4} {2} +- \sqrt{(\frac {4} {2})^2+5}\)
Anschließend rechnest du es innerhalb des Bruches aus. In diesem Fall kommt dort 9 raus. Hier kannst du auch gleich den Bruch vor dem +- in eine Dezimalzahl umrechnen.
\( x_{1,2} = - 2 +- \sqrt{9}\)
Jetzt musst du nur noch die Wurzel ausrechen. Die Wurzel von 9 ist ja bekanntlich 3.
\( x_{1,2} = - 2 +- 3\)
Jetzt fragst du dich vielleich warum dort +- steht. Das ist ganz einfach zu erklären. Du suchst ja nach zwei Nullstellen. Das bedeutet also, dass die zwei Lösungen benötigst.
Die erste Nullstelle (x_{1}) bekommst du, wenn du -2 + 3 rechnest. Und die zweite Nullstelle (x_{2}), wenn du -2 - 3 rechnest.
\( x_{1} = - 2 + 3\)
\( x_{1} = 1\)
\( x_{2} = - 2 - 3\)
\( x_{2} = -5\)
Die beiden Nullstellen sind also 1 und -5. Das kannst du auch gleich überprüfen, indem du den Bruch z.B. in GeoGebra oder im Grafimenü deines Taschenrechners eingibst. Wie unten im Bild zu sehen, geht der Graph an den Stellen -5 und +1 durch die x-Achse. (Also ist bei diesen Werten y = 0).
So, ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen. das ganze sieht vielleicht etwas kompliziert aus, ist aber überhaubt nicht. Ich habe versucht. möglichst detailliert zu erklären. Solltest du noch irgendwelche Fragen haben, stelle sie einfach :).
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