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Kann mir einer bei der e) helfen es fällt mir schwer die funktion abzuleiten und verstehe nicht, was ich dannach machen soll. Danke im Vorraus !
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Moin,
das Ableiten gelingt ganz einfach, indem du die kettenregel anwendest, nachdem du die e-terme kombiniert hast.
danach sollst du den mittleren Funktionswert im Intervall [a,b] bestimmen, wobei a=0 und b=k.
Das gelingt mithilfe der Formel: \(\frac {f(b)-f(a)}{b-a}\).
Wenn du das auf deine Funktion und das gegebene Intervall anwendest erhältst du den Wert in abhängigkeit von k, den Wert für k=2 zu bestimmen sollte dann auch nicht mehr schwierig sein.
das Ableiten gelingt ganz einfach, indem du die kettenregel anwendest, nachdem du die e-terme kombiniert hast.
danach sollst du den mittleren Funktionswert im Intervall [a,b] bestimmen, wobei a=0 und b=k.
Das gelingt mithilfe der Formel: \(\frac {f(b)-f(a)}{b-a}\).
Wenn du das auf deine Funktion und das gegebene Intervall anwendest erhältst du den Wert in abhängigkeit von k, den Wert für k=2 zu bestimmen sollte dann auch nicht mehr schwierig sein.
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fix
Student, Punkte: 3.82K
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Moin wie kombiniere ich die e werte ?
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 19:12
Ich saß da wirklich sehr lange dran kannst du mir das schrittweise erklären ?
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 19:13
Bist du noch da ?
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 19:39
Nun die Funktion lautet : \(F(x)=-\frac{e^k}{k^2} \cdot (kx+1) e^{-kx} \), es gibt 2 Faktoren, zum einen \(u=-\frac{e^k}{k^2} \cdot (kx+1)\) und zum anderen \(v=e^{-kx}\).
Durch die Produktregel (\(f(x)=u \cdot v' + u' \cdot v\))erhält man \(f(x)=-\frac{e^k}{k^2}(kx+1) \cdot (-ke^{-kx})+e^{-kx}(-\frac{e^k}{k})\).
Das kannst du nun zusammenfassen, indem du die Klammern ausmultiplizierst: \((-\frac{e^kx}{k}-\frac{e^k}{k^2})(-ke^{-kx})-\frac{e^{k(1-x)}}{k}\). Wenn du wieder ausmultiplizierst kommst du auf: \(xe^{k(1-x)}+\frac{e^{k(1-x)}}{k} - \frac{e^{k(1-x)}}{k}\). Die letzten beiden Terme kürzen sich raus, sodass das Ergebnis \(xe^{k(1-x)}\) lautet, was identisch mit der gegebenen Funktion ist.
\(F(k)=\frac{-(k^2+1) \cdot e^{k-k^2}}{k^2}\), \(F(0)=\frac{-e^k}{k^2}\), daraus folgt, dass die mittlere Konzentration \(\frac{(e^{k^2}-k^2-1) \cdot e^{k-k^2}}{k^3}\) ist.
Wenn du nun 2 einsetzt erhältst du \(\frac{(e^4-5) \cdot e^{-2}}{8}\)
Bei weiteren fragen melde dich gerne,
Fix ─ fix 26.04.2021 um 20:11
Durch die Produktregel (\(f(x)=u \cdot v' + u' \cdot v\))erhält man \(f(x)=-\frac{e^k}{k^2}(kx+1) \cdot (-ke^{-kx})+e^{-kx}(-\frac{e^k}{k})\).
Das kannst du nun zusammenfassen, indem du die Klammern ausmultiplizierst: \((-\frac{e^kx}{k}-\frac{e^k}{k^2})(-ke^{-kx})-\frac{e^{k(1-x)}}{k}\). Wenn du wieder ausmultiplizierst kommst du auf: \(xe^{k(1-x)}+\frac{e^{k(1-x)}}{k} - \frac{e^{k(1-x)}}{k}\). Die letzten beiden Terme kürzen sich raus, sodass das Ergebnis \(xe^{k(1-x)}\) lautet, was identisch mit der gegebenen Funktion ist.
\(F(k)=\frac{-(k^2+1) \cdot e^{k-k^2}}{k^2}\), \(F(0)=\frac{-e^k}{k^2}\), daraus folgt, dass die mittlere Konzentration \(\frac{(e^{k^2}-k^2-1) \cdot e^{k-k^2}}{k^3}\) ist.
Wenn du nun 2 einsetzt erhältst du \(\frac{(e^4-5) \cdot e^{-2}}{8}\)
Bei weiteren fragen melde dich gerne,
Fix ─ fix 26.04.2021 um 20:11
wie hast du -ke^kx bekommen ?
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 20:14
achso hat sich erledigt
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 20:16
wie kamst du darauf: e^-kx(-e^k/k) ?
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 20:17
Das erhältst du, indem du den u-Faktor ableitest und mit dem v-Faktor multiplizierst. \((u'=-\frac{e^k}{k}\))
─
fix
26.04.2021 um 20:22
kannst du mir erklären, wie du u ableitest ?
─
anonymfa16a
26.04.2021 um 20:29
Zuerst kannst du u ausmultiplizieren: \(u=-\frac{e^kx}{k}-\frac{e^k}{k^2}\). Der zweite Term ist beim Baleten eine Konstante und somit 0. Der erste Term ist linear, d.h. der Faktor vor dem x bleibt stehen, das x fällt aber weg. Man erhält: \(u'=-\frac{e^k}{k}\)
─
fix
27.04.2021 um 18:54