Reihen und Folgen Konvergenz

Erste Frage Aufrufe: 637     Aktiv: 16.02.2022 um 13:17

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wenn eine reihe a(n) konvergent ist, ist dann auch die Folge a(n) konvergent?
Und wie ist es andersrum also wenn ein Folge a(n) konvergent ist wie ist dann die Reihe?
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Wenn die Reihe \(\sum_{i=1}^{\infty}a_i\) konvergiert, bedeutet das, dass die Folge der Partialsummen S\(_i\) konvergiert. Die Folge \(a_i\) konvergiert aufgrund des Nullfolgenkriteriums bei konvergenten Reihen sowieso gegen 0. Wenn eine Folge \(a_n\) konvergent ist, muss das allerdings nicht heißen, dass auch die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\) konvergiert. Das bekannteste Beispiel hier ist vermutlich \(a_n=\frac{1}{n}\), die gegen 0 konvergiert, während die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\) divergiert.











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