Wenn die Reihe \(\sum_{i=1}^{\infty}a_i\) konvergiert, bedeutet das, dass die Folge der Partialsummen S\(_i\) konvergiert. Die Folge \(a_i\) konvergiert aufgrund des Nullfolgenkriteriums bei konvergenten Reihen sowieso gegen 0. Wenn eine Folge \(a_n\) konvergent ist, muss das allerdings nicht heißen, dass auch die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty}a_n\) konvergiert. Das bekannteste Beispiel hier ist vermutlich \(a_n=\frac{1}{n}\), die gegen 0 konvergiert, während die Reihe \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\) divergiert.