Ich habe eine Ungleichung wie folgt gelöst:

\( -\frac{1}{2x+1} > 0\quad \mid \ \cdot (-1) \)

\( \frac{1}{2x+1} < 0\quad \mid \ \text{???} \)

\( 2x+1 < 0\quad \mid \ -1 \)

\( 2x < -1\quad \mid \ :2 \)

\( x < -\frac{1}{2} \)

Ich habe Probleme beim Auflösen des Bruches. Ich kann weder mit dem Kehrwert argumentieren (0 hat keinen Kehrwert), noch kann ich beide Seiten mit (2x+1) multiplizieren, da ja auf der rechten Seite durch die 0 das x wegfallen würde.

Wie löse ich solch eine Ungleichung also mathematisch korrekt?

Vielen Dank! :)