Vektoren: Unbekannte v und w finden und bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 116     Aktiv: 05.11.2022 um 11:00

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Hallo, alle miteinander.

Bei dieser Aufgabe bin ich nach langem Überlegen aufs richtige Ergebnis gekommen, aber genau erschließen, weshalb man den Rechenweg so macht, konnte ich mir nicht.

[ -1]         [5]         [4]                 [2]
[6]     +    [4]     =  [10]  = 2V =  [5]  = V
[2]           [-8]        [-6]                [-3]

Woher zum Beispiel weiß ich, dass ich beim Plusrechnen das Ergebnis vereinfachen muss? Und woher erschließt sich mir, dass ich dadurch v herausfinde?
Wieso nicht w?
Auch weiß ich immer noch nicht so richtig, wie man auf 6 Unbekannte kommen sollte?

Vielleicht kann man mir die Aufgabe anhand einer Rechnung erklären...

Ich bedanke mich sehr herzlich für jede Hilfe!!

Quelle: Hochschul Übungsblatt
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Es gibt nicht DEN Rechenweg. Der Rechenweg ist jedoch der eleganteste. Es gibt 6 Unbekannte, weil du zwei unbekannte Vektoren mit je 3 Komponenten suchst. Anhand der Angaben, die du hast, kannst du nun ein entsprechendes Gleichungssystem aufstellen. Einmal $v+w=\dots$ und $v-w=\dots$ Es gibt nun mehrere Wege, dieses System zu lösen. Hier wurde eleganterweise das Additionsverfahren genutzt und die Gleichungen addiert. Was erhält man dann?
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Selbstständig, Punkte: 26.7K

 

Aaah!
Vielen Dank, für deine sehr ausführliche Antwort!
Das mit den jeweils 3 Komponenten verstehe ich jetzt. Das macht so für mich Sinn.

Beim Additionsverfahren habe ich durch die Vereinfachung ja v herausgefunden. Das habe ich dann in v - w eingesetzt, um so w herauszufinden. Dadurch habe ich w = [-3 1 5] herausbekommen. Ist das so richtig?

Und suche ich dann immer zuerst nach dem erst genannten Buchstaben? Hier V ?
  ─   loufi 04.11.2022 um 19:35

Es kommt einfach immer darauf an. Dadurch, dass man die Gleichungen addiert, fällt das $w$ halt raus, so dass man nur $v$ hat. Nicht, weil es als erstes steht. Und ja, du kannst es auch in $v+w$ einsetzen. Das ist egal.   ─   cauchy 04.11.2022 um 19:37

Wow! Okay, jetzt habe ichs verstanden! Vielen Dank, das war wirklich sehr hilfreich :) !!!   ─   loufi 04.11.2022 um 19:41

Das 3. Gleichheitszeichen in Deiner Rechnung ist aber Unsinn und gehört da nicht hin.
  ─   mikn 04.11.2022 um 21:08

@mikn Ja, das ist mir nach der Erklärung gestern auch aufgefallen :) Habe diesen durch einen Pfeil ersetzt.
Vielen Dank!
  ─   loufi 05.11.2022 um 11:00

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