Vektorräume/Teilräume

Erste Frage Aufrufe: 57     Aktiv: 19.05.2021 um 12:58

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Guten Tag allerseits!

Neuerdings haben wir mit dem Thema Vektorräume begonnen und schon bin ich mir in der Hausaufgabe unsicher, was ich da machen sollte.

Meine Idee wäre es erstmal für T1 und T2 Werte für x1 zu ermitteln, damit man automatisch die x2 Werte bekommt und wenn ich es richtig verstehe, ist T3 der Durchschnitt von T1/2. Heißt das, dass man bei x1 bei T1/2 irgendeine Zahl eingeben muss oder gibt es da einen bestimmten Trick?

Bei Teilaufgabe b hab ich leider gar keine Ahnung.

Vielen Dank schon mal im voraus!

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3 Antworten
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Du musst die Vektorraumaxiome überprüfen, z.B. gilt in \(T_2\) nicht \(\pmatrix{x_1\\x_2}+\pmatrix{y_1\\y_2}=\pmatrix{x_1+y_1\\x2+y_2}\), weil \(x_1^2+x_2^2+y_1^2+y_2^2=2\), aber \((x_1+y_1)^2+(x_2+y_2)^2\neq2\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 3.31K
 

Vielen Dank für die Antwort und den Ansatz!   ─   deltawantstoknow 18.05.2021 um 16:06

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Du musst hier jeweils die Unterraumaxiome nachrechnen. Fang am besten immer an, zu schauen, ob der Nullvektor im Teilraum ist und wenn ja, musst du nur noch die Abgeschlossenheit nach rechnen. Bei (a) ist der Nullvektor einfach \((0,0)\) und bei (b) ist er die Nullabbildung.
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Student, Punkte: 3.55K
 

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich glaube, ich habe jetzt eine Idee wie ich das machen könnte.   ─   deltawantstoknow 18.05.2021 um 15:29

Kein Problem! Du kannst ja gerne deine Lösung hier nochmal kurz kommentieren und wenn du noch eine Frage hast melde dich gerne   ─   mathejean 18.05.2021 um 15:37

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Hallo, ich habe zufälligerweise dieselbe Aufgabe😅 komme damit aber gar nicht zurecht ... 
würdest du mir bitte deinen Rechenweg senden, sowohl für a) als auch für b) :( ? Wäre sehr hilfreich, da ich seit Montag an dieser Aufgabe sitze und kein bisschen weiter gekommen bin.
Mfg
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Was hast du denn schon seit Montag versucht? Hast du wenigstens herausgefunden in welchen Teilmenge der Nullvektor enthalten ist?   ─   mathejean 19.05.2021 um 12:58

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