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Stelle die folgenden Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktform um: 

a) 𝑓(𝑥)=𝑥²−6𝑥+9 

b) 𝑓(𝑥)=−2𝑥2−4𝑥−6

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das können hier viele ;), der Sinn der Sache aber ist, dass du selbst lernst, wie man es macht. Man kann über die binomischen Formeln/quadratische Ergänzung arbeiten , oder über die Nullstellen oder über die Ableitung . Was davon kennst du?   ─   monimust 12.03.2021 um 16:38

Danke für deine Antwort.

Binomische Formeln, Nullstellen kenne ich schon. Wie würde ich denn da vorgehen.
  ─   anonym 12.03.2021 um 16:49

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5 Antworten
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zu quadratische Ergänzung:

a) ist bereits eine binomische Formel, die musst du nur noch in die ()² Form bringen, klappt das und bist du in der Lage, daraus den Scheitel abzulesen?

b) es muss zuerst der Faktor -2 ausgeklammert werden, um mit einem "nackten" x² beginnen zu können. Hast du schon mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet?, also x² - und x-Term so mit einer Zahl zu ergänzen, dass man aus den dreien eine binomische Formel machen kann? ( die reine Zahl wird dabei erst mal ignoriert, weil sie meist nicht passt)

 

zur Methode mit den Nullstellen:

Nullstellen berechnen (falls vorhanden) der  x-Wert des Scheitels liegt genau in der Mitte dazwischen

modifiziert: Parabel verschieben (durch Weglassen der Konstante), dann geht sie durch den Ursprung, die zweite Nullstelle lässt sich leichter berechnen, der Scheitel liegt dennoch genau dazwischen; für den y-Wert des Scheitels dann wieder die Ursprungsgleichung verwenden.

 

 

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Magst du mich die Lösung schicke? Hab die Aufgabe schon gelöst. Danke schonmal im Voraus.   ─   anonym 12.03.2021 um 23:48

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könnten wir das umgekehrt machen?, dann kann ich auch die Lösungsschritte kontrollieren.   ─   monimust 13.03.2021 um 10:56

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Es gibt da mehrere Alternativen, z.B. diese ohne quadratische Ergänzung:
Die Scheitelpunktform der Parabel \(y=a(x-x_S)^2+y_S\) umformen und mit der allgemeinen Darstellung \(y=ax^2+bx+c\) vergleichen!! Du erhältst dann drei einfache Gleichungen, aus denen zu sukzessive \(a,x_S,y_S\) bestimmen kannst!!
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Es gibt da mehrere Alternativen, z.B. diese ohne quadratische Ergänzung:
Die Scheitelpunktform der Parabel \(y=a(x-x_S)^2+y_S\) umformen und mit der allgemeinen Darstellung \(y=ax^2+bx+c\) vergleichen!! Du erhältst dann drei einfache Gleichungen, aus denen zu sukzessive \(a,x_S,y_S\) bestimmen kannst!!
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\(y=a(x-x_S)^2+y_S=ax^2-2ax_Sx+ax_S^2+y_S=x^2-6x+9\Rightarrow a=1;-2x_S=-6\rightarrow x_S=3;\)
\(3^2+y_S=9\rightarrow y_S=0\)
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\(y=x^2-6x+9=(x-3)^2\Rightarrow x_S=3;y_S=0\)
\(y=-2x^2-4x-6\Rightarrow\frac{y}{-2}=x^2+2x+3=x^2+2x+1-1+3=(x+1)^2+2\Rightarrow y=-2(x+1)^2-1\)
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