Algebra, Vektoralgebra 3 Dimensional

Aufrufe: 193     Aktiv: vor 8 Monaten, 4 Wochen

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Hallo zusammen, 

leider komme ich bei der folgenden Aufgabe nicht weiter, kann mir jemand helfen. Falls ja, wäre es super wenn Ihr mir den Lösungsweg mit angeben könnt, damit ich diese Aufgabe als Vorlage für zukünftige Aufgaben dieser Art verwenden kann.

 

gefragt vor 8 Monaten, 4 Wochen
c
coolday98,
Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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Hey, (a) Zur Bestimmung der Parameterform kannst du einen deiner gegebenen Punkte als Stützvektor hernehmen und anschließend die Richtungsvektoren der Ebene damit bestimmen. Bsp. A als Stützvektor, dann gilt E = A + r AB + s AC Also wären die Vektoren AB und AC die Richtungsvektoren der Ebene. Für die Normalform kannst du jetzt das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren bilden und erhältst damit den senkrecht zur Ebene stehenden Normalenvektor. Die Normalenform stellst du dann wiederum mit einem Stützvektor (ein Punkt in der Ebene - z.B. A) und dem Normalenvektor auf. (b) Für die Abstandberechnung von Ebene und Punkt gibt es eine Formel im Tafelwerk, wo meines Wissens nach hauptsächlich der Punkt, also (0;0;0) als Ursprung und der Normalenvektor eingehen. (c) Lagebestimmung von Ebene zu Ebene. Dafür die Ebenengleichung der xy-Ebene aufstellen. Am besten in Normalform. Dazu brauchst du lediglich den Vektor, der senkrecht zur xy-Ebene ist, also z.B. der Vektor (0,0,1) Mit dem kannst du dann eine normale Lageuntersuchung anstellen. Dafür kannst du vergleichen ob die Normalvektoren senkrecht zueinander sind, dann wären die Ebenen parallel oder identisch, ansonsten schneiden sind die Ebenen.
geantwortet vor 8 Monaten, 4 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 
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