Determinantenrätsel

Aufrufe: 293     Aktiv: 10.09.2023 um 22:41

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Hallo zusammen,
ich habe hier eine Knobelaufgabe mit der ich einfach nicht weiter komme, leider liebt unser Professor diese Art von Aufgaben, weshalb diese mit Sicherheit in der Klausur zu finden sein wird...
Wäre super wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Bilder hochladen funktioniert bei mir manchmal nicht, deshalb dieser Link hier.
Matheklausur 21/22
Falls auch der nicht funktionieren sollte gerne Bescheid geben.
Es handelt sich bei der Knobelaufgane um Aufgabe 4, allerdings könnt ihr mir je nach Motivation und Können auch gerne bei Aufgabe 3 helfen😉
Vielen Dank im Vorraus und liebe Grüße

EDIT vom 10.09.2023 um 19:24:

Also Aufgabe 4 habe ich gelöst bekommen, danke dafür!
Bei Aufgabe drei hingegen hängt es ein wenig, ich verstehe nicht, ob ich dort verschiedene Zahlen einsetzen und die Determinante bestimmen soll oder den Gauß Algorithmus verwenden muss. Ich hatte auch etwas über den Rang einer Matrix gelesen, davon hatte ich vorher noch nie was gehört...
Wäre sehr dankbar über Vorschläge!
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Link lässt sich ohne Anmeldung nicht aufrufen. Und schildere auch deine eigenen Versuche und wo es genau hängt.   ─   cauchy 08.09.2023 um 10:39

Ich kann's aufrufen (oder bin ich unbewusst angemeldet?). Es gibt da aber keine Aufgabe 3 oder 4. Und ansonsten, wie cauchy sagt: Bitte Vorüberlegungen beifügen, damit wir gezielt helfen können.   ─   mikn 08.09.2023 um 11:31

Ich kann die Datei aufrufen und sehe auch alle Aufgaben 1-13.
Zur Aufgabe 3: In Matrix transformieren und auf Zeilenstufenform bringen. Dann sieht man schnell, was die Lösung ist.
Zur Aufgabe 4: Erinnere dich an die Eigenschaften der Determinante, dann ist die Aufgabe fast ein Einzeiler.
  ─   fix 08.09.2023 um 11:50

Achso, das Dokument hatte mehrere Seiten und läd nicht richtig flott. Es würde ja reichen, die Seiten hochzuladen, um die es hier geht. Ich nehme an, mit "Aufgabe 4" usw. ist "Frage 4" gemeint?!   ─   mikn 08.09.2023 um 12:55
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Zu Frage 4: Die gefragte Matrix entsteht offenbar durch Gauss-Operationen aus der vorgegebenen. Schreibe diese Operation sauber(!) auf und überlege, ob und ggf. wie diese die Determinante ändern ("überlege" heißt dabei, auch in die Vorlesung zu schauen).
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Aufgabe 3 riecht nach der Cramerschen Regel.
Siehe z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel
Sie gibt an, ob es keine, genau eine, oder unendlich viele Lösungen gibt.
Und wenn es genau eine Lösung gibt, so hat die Cramersche Regel auch eine Formel dafür parat.

Die Cramerschen Regel bietet also alles, was Du brauchst.

Zusatz-Information, die im Wiki-Artikel nicht stehen (ich verwende hier die Bezeichungen der Wikipedia):
Wenn \(\det(A)\not=0\), dann genau eine Lösung.
Wenn \(\det(A)=0\), und alle \(\det(A_i)=0\), dann unendlich viele Lösungen.
Wenn \(\det(A)=0\), und ein \(\det(A_i) \not=0\), dann keine Lösung.

A hängt bei dieser Aufgabe von k ab. \(\det(A)\) ist dann Polynom 3. Grades in k, welches mit der Regel von Sarrus berechnet werden kann. Dessen Koeffizienten sind ganzzahlig. Wenn die Koeffizienten ganzahlig sind, können die Nullstellen manchmal erraten werden. So auch hier.

 

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Bei Polynomen 3. Grades mit ganzzahligen Koeffizienten können alle Nullstellen erraten werden?! Das wäre mir neu.   ─   mikn 09.09.2023 um 14:02

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"Wenn die Koeffizienten ganzahlig sind, können sie manchmal erraten werden." ???   ─   mikn 09.09.2023 um 14:28

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Zu Aufgabe 3: Du redest von "Determinante ausrechnen" und "Gauß-Algorithmus", fragst uns nach Vorschlägen?
Es gibt oft bei Mathe-Aufgaben kein "muss". Es gibt viele Möglichkeiten.
Du hast zwei Vorschläge gemacht, worauf wartest Du jetzt noch? Rechne los und lade Deine Rechnung und Ergebnisse oben hoch, falls Du nicht zum Ziel kommst.
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