Extremstellen von f(x) = x + cos(x)

Erste Frage Aufrufe: 21     Aktiv: 17.02.2021 um 12:50

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Ich komme bei der obengenannten Aufgabe nicht weiter. Ich soll als Klausurvorbereitung die Maxima der Funktion im Intervall I=[0, 2*pi] bestimmen und weiterhin noch das Monotonieverhalten.

Die Ableitungen habe ich schon gebildet, was ja auch kein Problem darstellt. Jedoch scheitere ich an dem "Nullsetzen" der ersten Ableitung schon, wenn letzendlich dasteht

f'(x) = 1 - sin(x)
1 - sin(x) = 0
1 = sin(x)
x = ???

Würde mich über Hilfe freuen. Danke im Voraus!

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Entweder weißt du, dass der Sinus seinen Extremwert \(1\) bei \(\frac\pi2+2k\pi,\ k\in\mathbb Z\) annimmt, oder du verwendest den Arkussinus (Die Umkehrfunktion des Sinus, oft auch mit \(\sin^{-1}\) bezeichnet), um auf \(x=\arcsin(1)=\frac\pi2\) zu kommen.
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