Als erstes machst du eine abschnittsweise Beschreibung der Funktion \(f(x)\) im Intervall \([-\pi,\pi]\).

z. B. gilt: \(f(x)=mx+c=-\frac{u_0 \pi}{3}x-3u_0\) für \(x\in[-\pi,-\frac{2}{3}\pi]\)

und \(f(x)=u_0\) für \(x\in[-\frac{2}{3}\pi,-\frac{1}{3}\pi]\)

Wenn du das hast, ist der Rest nur noch Integralrechenen.

\(f(x)=\frac{a_0}2+a_1\cos(1\cdot x)+a_2\cos(2\cdot x)+\cdots+b_1\sin(1\cdot x)+b_2\sin(2\cdot x)\cdots\)

Wobei die Koeffizienten durch Integrale berechnet werden:

\(a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0\\b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1\)

Viele Grüße