Betragsfunktion Symmetrie

Aufrufe: 204     Aktiv: 29.06.2022 um 08:51
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Prüfe doch einmal ob $f(-x)=f(x)$ oder $f(-x)=-f(x)$ und erfüllt ist. Falls beide Gleichungen nicht erfüllt sein sollten liegt keine Symmetrie vor. Was der Betrag macht ist dir klar, oder nicht?
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Der Betrag zeigt an, dass auch wenn für x negative Zahlen vorliegen, diese positiv werden durch die Betragsstriche mal ganz banal definiert...für f(-x) würde sich zwar |-x| ergeben, jedoch würde ich behaupten, dass durch die Betragsstriche das Ganze dennoch |x| bleibt also f(x) entspricht. Wenn ich aber das Negativzeichen vor die Betragsstriche setze dann würde ich sagen, dass -f(x) = - |x| lautet und somit ungleich f(x) ist. Demnach liegt eine Achsensymmetrie vor. Sind meine Schlussfolgerungen soweit korrekt?   ─   kunstformen 27.06.2022 um 17:40

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Naja nicht ganz $-f(x)=-|x|$ hilft dir leider in der Argumentation nicht viel weiter. Schreibe mal die Schritte sauber auf, mit Achsensymmetrie liegst du auf jedenfall richtig. Also prüfe Schritt für Schritt $f(-x)=\ldots =f(x)$   ─   maqu 27.06.2022 um 18:03

f(-x) = |-x| , da x im Betrag nicht negativ sein kann, wäre dies |x| = f(x)
f(-x)*(-1) = -|x| ≠ f(x)

Daher gilt die Achsensymmetrie. Stimmt es diesmal, ist meine Rechnung nun sauber?
  ─   kunstformen 29.06.2022 um 08:32

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Korrekt. Im Grunde reicht es aus eine Symmetrie nachzuweisen. Wenn du also mit $f(-x)=\ldots =f(x)$ gezeigt hast das die Funktion achsensymmetrisch ist brauchst du nicht mehr zeigen das sie nicht punktsymmetrisch ist. Eine Funktion kann ja nicht beides sein. Nur für den Fall das keine Symmetrie vorliegt begründet man dies indem man aufzeigt das beides nicht sein kann. Dafür aber wie gesagt sich den Graphen vorher vor Augen führen.   ─   maqu 29.06.2022 um 08:45

Super, danke dir für die Unterstützung! :)   ─   kunstformen 29.06.2022 um 08:50

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Immer gern 😅👍   ─   maqu 29.06.2022 um 08:51

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