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Jetzt habe ich diese Aufgabe mal einfach nach meinen Gusto, also ohne diese Wavelets und Kollokationspunkte, gelöst.
Die Lösung ist recht einfach.
Anzatz: \(u(x,y) = a(y) \sin(\pi x)\), wobei \(a:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}\) gesuchte Funktion (Produktansatz).
Dann ist \(\Delta u(x,y) = a''(y)\sin(\pi x) - \pi^2 a(y) \sin(\pi x)\).
Daraus folgt \(a''(y) = \pi^2 a(y)\)
Ansatz zum Lösen dieser DGL: \( a(y) = e^{\lambda y} \) mit \(\lambda \in \mathbb{R}\) gesucht.
Einsetzen in die DLG liefert \(\lambda = \pm \pi\).
a ergibt sich als eine Linearkombination aus diesen beiden \(\lambda\)-s: \( a(y) = \alpha e^{\pi y} + \beta e^{-\pi y}\) mit \(\alpha,\beta \in \mathbb{R}\) konstant und gesucht.
Die Randbedingungen für y=0 und y=1 liefern \(\alpha+\beta=0\) bzw. \(\alpha e^\pi+\beta e^{-\pi}=0\).
Dieses Gleichungssystem liefert konkrete Werte für \(\alpha\) und \(\beta\). Daraus erhält man a und schließlich u.
Also lässt sich diese Gleichung straight forward ohne "schweres Geschütz" lösen - die Wavelets sind hier m.E. untauglich und nur Ballast - so als wollte man Kartoffeln mit einem Presslufthammer schälen.
Die Lösung ist recht einfach.
Anzatz: \(u(x,y) = a(y) \sin(\pi x)\), wobei \(a:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}\) gesuchte Funktion (Produktansatz).
Dann ist \(\Delta u(x,y) = a''(y)\sin(\pi x) - \pi^2 a(y) \sin(\pi x)\).
Daraus folgt \(a''(y) = \pi^2 a(y)\)
Ansatz zum Lösen dieser DGL: \( a(y) = e^{\lambda y} \) mit \(\lambda \in \mathbb{R}\) gesucht.
Einsetzen in die DLG liefert \(\lambda = \pm \pi\).
a ergibt sich als eine Linearkombination aus diesen beiden \(\lambda\)-s: \( a(y) = \alpha e^{\pi y} + \beta e^{-\pi y}\) mit \(\alpha,\beta \in \mathbb{R}\) konstant und gesucht.
Die Randbedingungen für y=0 und y=1 liefern \(\alpha+\beta=0\) bzw. \(\alpha e^\pi+\beta e^{-\pi}=0\).
Dieses Gleichungssystem liefert konkrete Werte für \(\alpha\) und \(\beta\). Daraus erhält man a und schließlich u.
Also lässt sich diese Gleichung straight forward ohne "schweres Geschütz" lösen - die Wavelets sind hier m.E. untauglich und nur Ballast - so als wollte man Kartoffeln mit einem Presslufthammer schälen.
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m.simon.539
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Die gewöhnliche Gleichung mit den Eigenvektoren zu lösen, war auch mein erster Ansatz. Allerding meinte mein proffesor das es hier nicht klappen wird. Auch meinn Versuch ist gescheitert, weil die matrix M es schwer macht.
Die Gleichung die Sie oben lösen, ist nicht diejenige die ich lösen soll, sie ist auch einfach, weil nicht mehrdimensional.
meine Gleichung a^T(y)M = a''^T(y) hat diesen Vektor a (was ich suche) und die Matrix M 4x4. ─ puhalex 07.07.2026 um 10:57
Die Gleichung die Sie oben lösen, ist nicht diejenige die ich lösen soll, sie ist auch einfach, weil nicht mehrdimensional.
meine Gleichung a^T(y)M = a''^T(y) hat diesen Vektor a (was ich suche) und die Matrix M 4x4. ─ puhalex 07.07.2026 um 10:57
Ich stelle die Frage gleich noch mal mit mehr Kontext .
─
puhalex
07.07.2026 um 10:59
(u(x,y)=) a^T(y)M = a''^T(y)
nicht.
Das erste "=" ist deplaziert in einer Klammer.
Und ich weiß nicht, was "M" ist. Eine 4x4-Matrix, die von x anhängt? Bekannt? Unbekannt?
Wenn ich mir aus obiger Gl. den Teil "(u(x,y)=)" wegdenke, komme ich zu einem System gewöhnlicher DLG mit zweiter Ordnung, mit a als unbekannte Funktion. Dann fehlt mir aber a(0) als zweiten Randwert. Ohne diesen lässt sich das System nicht eindeutig lösen. Gilt a(0)=0? ─ m.simon.539 03.07.2026 um 23:09