Hallo zusammen! 

ich versuche mithilfe des haar Wavelet Verfahrens die Laplace Gleichung u_xx+u_yy=0 zu lösen. 

Nach dem ich alle Umformungen gemacht habe, erhalte ich (u(x,y)=) a^T(y)M = a''^T(y). 

Das Verfahren wird von CHEN und HSIAO in 1997 ''Haar Wxevelt method for solving lumped and distributed parameter systems'' beschreiben. Die Idee ist, dass man eine Ableitung in die Haar Basis umformt, dann integriert und erhält die Gleichung in Form einer gewöhnlichen DGL. Und die Lösung dieser DGL sind die Koeffizienten der Lösung. 

In der Skizze sind die Randwerte zu sehen. Mithilfe einer Randbedingung u(x,1)=sin(pi *x) sind die Koeffizienten der a(y) ( der Koeffzienten) in y=1 festgelegt: a(1)=sin(pi*x). Wobei mit x sind hier die Kollokationspunkte gemeient 1/8,3/8, 5/8, 7/8. 

Mein Professor meinte, dass ich rückwarts von 1 in den Punkten (auf dem Gitter sozusagen) die Lösung bestimmen muss. Also zuerst in (7/8, 7/8) , dann (5/8,5/8) usw..

Aber ich habe keine Ahnung wie. Hat jemand einen Tipp fur mich? 

Danke im Voraus!