Du kannst Dir die Elemente von \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) als die Zahlen \(0,1,\dots,p-1\) vostellen. In Wirklichkeit sind dies Repräsentanten der Restklassen, aber es ist ja egal, welche man auswählt. Beim Rechnen kannst Du immer \(\mathrm{mod}\ p\) rechnen, um wieder auf diese Repräsentanten zu kommen. Sei \(q\in\{1,2,\dots,p-1\}\). Das Lemma von Bézout gibt Dir jetzt direkt ein Inverses von \(q\).
Hilft das?
Vergiss nicht, dass auch die umgekehrte Implikation gezeigt werden soll von "genau dann, wenn".
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