Hallo, 
meine Aufgabe ich folgende:
Seien A,B zwei Punkte in Ebene E. M sei der Mittelpunkt der Strecke AB und g die Mittelsenkrechte zu AB. 
a) zeige: g ist eine Teilmenge von { P in E: AP = BP}
b) zeige:  { P in E: AP = BP} ist Teilmenge von g 

Ich habe das so verstanden:
Bei a) zeige ich: für alle P auf g gilt: AP=BP
Bei b) zeige ich: Wenn AP=BP dann liegt P auf g

a) passt meiner Meinung nach
bei b) fehlt mir noch der letzte Schritt. ich konnte zeigen, dass die beiden Dreiecke AMP und BMP kongruent sind. Jetzt fehlt aber irgendwie noch die Schlussfolgerung, dass P auf g liegen muss. Da komme ich nicht mehr weiter. 

Meine Fragen wären:
Passt mein Verständnis der beiden Aufgaben? Also was ich tun muss
Passt a)?
Wie kann ich bei b) weitermachen?