Wie muss a gewählt werden, damit die Gleichung keine Lösung hat?

Erste Frage Aufrufe: 96     Aktiv: 16.05.2021 um 18:41

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Ich versuche gerade mathe für mein Studium aufzuholen und bin bei einer Übung hängen geblieben. 

Die Frage lautet "Wie muss a gewählt werden, damit die Gleichung -5(8x-2)=ax+2 keine Lösung hat. 

in der Musterlösung wird die Gleichung zu (-a-40)x=-8 umgeformt und im nächsten Schritt zu -a-40=0. Daher weiß man dann wohl irgendwie die Lösung. 

Kann mir jemand erklären wieso das x und die -8 einfach wegfallen können, und wieso -a-40=0 die Antwort auf die Frage sein sollte? Ich habe überlegt ob einfach a=40, 0 ist doch aber auch eine Lösung oder nicht? 

vielen Dank schon mal!

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3 Antworten
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Um nach x aufzulösen, müsste man durch die Klammer  teilen
Das geht nicht, wenn a =-40 ist, denn durch Null teilen ist nicht erlaubt
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selbstständig, Punkte: 7.07K
 

Wieso ist a=-40? Wieso teilt man durch null wenn a=-40? Und wieso nach x auflösen? Ich muss a rausfinden   ─   user780137 16.05.2021 um 15:51

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Wenn a=-40 ist steht in der Klammer Null (-(-40)-40) =0; also ist a=-40 die Zahl, für die die Gleichung keine Lösung hat (Lösung ist der x-Wert, also muss ich nach dem auflösen)
Neben dem Teilverbot durch Null, hat @cauchy noch eine andere Erklärung geliefert
  ─   monimust 16.05.2021 um 15:58

Danke, ich glaub ich habs verstanden   ─   user780137 16.05.2021 um 16:01

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Wenn \((-a-40)=0\) ist, dann steht da \(0x=-8\), was offensichtlich falsch ist. Alternativ kann man einen Zwischenschritt einfügen und durch \((-a-40)\) dividieren. Dann steht die Klammer im Nenner auf der rechten Seite. Die Gleichung ist dann unlösbar, wenn der Nenner 0 ist, da Division durch 0 nicht definiert ist.
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Wie kommt man auf (-a-40)=0? Setzt man einfach immer das vor dem x gleich 0, damit das ergebnis nicht stimmen kann? Und was wäre mein a? Die 40 oder?   ─   user780137 16.05.2021 um 15:55

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Hallo!

Warum die Aufgabe nicht einfach "anschaulich" lösen? Links und rechts vom Gleichheitszeichen stehen zwei Funktionsterme, die jeweils eine Gerade beschreiben. Links: y = -40x +10 und auf der rechten Seite: y = ax + 2. Zwei Geraden schneiden sich genau dann nicht, wenn sie parallel sind, und dies wiederum ist genau dann der Fall, wenn sie dieselbe Steigung m (bzw. a) haben. (Und verschiedene y-Achsenabschnitte natürlich.) Damit die beiden Geraden parallel sind, muss hier offensichtlich gelten: a = -40.

Gruß, Ruben
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