Lokale Extremstellen

Aufrufe: 65     Aktiv: 08.03.2021 um 13:51

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Die Funktion f mit f(x)=(1/8x)^8-(21/6)x^6+21x^4-32x^2 hat im Intervall (- unendlich;0] nur die Extremstellen x1=4, x2=-2, x3=-1 und x4=0

a) Benenne ohne Rechnung die Extremstellen im Intervall (0; unendlich). Wie soll das gehen? 
b) Entscheide für jede Extremstelle, ob ein Maximum oder Minimum vorliegt
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ich habe den Eindruck, hier lässt sich jemand - eine Aufgabe nach der anderen - seine Hausaufgaben lösen.   ─   monimust 08.03.2021 um 11:55

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2 Antworten
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a) die erste Extremstelle muss x=minus 4 lauten;
die erste Ableitung ist eine Funktion vom Grad 7, es kann also maximal 7 Nullstellen (Extrempunkte der Funktion geben)
die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse (nur gerade Exponenten)

b) der höchste Potenz der Funktion ist positiv, die Funktion verläuft also vom II in den I Quadranten

jetzt müsstest du dir ein Bild machen können (Skizze, natürlich nur für den groben Verlauf) hilft wahrscheinlich

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Da es sich um eine achsensymmetrische Funktion handelt, sind die Extremstellen in \((0;\infty);0,1,2,4\)
Aus der Eigenschaft \(lm_{x->\pm\infty} f(x)=+\infty\) kannst du leicht die Art der Extrema bestimmen!
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