Parametergleichung aufstellen Aufgabe

Erste Frage Aufrufe: 301     Aktiv: 15.02.2021 um 16:55
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Aufgabe:

Kann man die Parameter a, b, c, d und e so bestimmen, dass der Graph der Funktion f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e einen Tiefpunkt bei (0 / 0) und einen Terrassenpunkt bei (2 / 8/3) besitzt und zugleich noch durch den Punkt (1 / 11/6) geht?


Problem/Ansatz:

Ich hab leider gar keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll. Ich dachte an die erste Ableitung und danach den Tiefpunkt bei 0/0 ausrechnen aber da komme ich auch nicht weiter.

Die Endlösung ist: f(x)= 1/2x4-8/3x3+4x2 es fehlen aber halt die Zwischenansätze. Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen. Danke!

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Ja kannst du! 

Dein Ansatz ist auch sehr gut mit der Ableitung. 
Was muss alles gelten, damit eine Funktion irgendwo einen Tiefpunkt hat?
Was muss alles gelten, damit eine Funktion irgendwo einen Terrassenpunkt hat?
Die beiden + der dritte Punkt sind Funktionswerte (also einfach einsetzen).
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Du musst die gegebenen Werte zur Bestimmung der Koeffizienten benutzen.
f(0)=0; f(2)=8/3; f(1)= 11/6 ; f`(0)=0; f`(2)=0;
Das sind 5 Gleichungen für  die 5 Unbekannten a,b,c,d,e
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