\(3*(\frac{1}{3})^{3x+2}=\frac{1}{27}\)

Durch drei teilen:

\((\frac{1}{3})^{3x+2}=\frac{1}{3*27}\)

Das Potenzgsetze \(a^m*a^n=a^{m+n}\) anwenden:

\((\frac{1}{3})^{3x}*(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{3*27}\)

Dann weiter vereinfachen

\((\frac{1}{3})^{3x}*\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3*27}\)

\((\frac{1}{3})^{3x}*\frac{1}{9}=\frac{1}{3*27}\)

\((\frac{1}{3})^{3x}=\frac{9}{3*27}\)

\((\frac{1}{3})^{3x}=\frac{1}{9}\)

Dann das Potenzgesetz \(\left(a^n\right)^m=a^{n*m}\) anwenden:

\(\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\right)^x=\frac{1}{9}\)

Dann weiter vereinfachen

\(\left(\frac{1}{3^3}\right)^x=\frac{1}{9}\)

\(\left(\frac{1}{27}\right)^x=\frac{1}{9}\)

Das kannst du jetzt schon in den Taschenrechner eingeben

\(x=\log_{\frac{1}{27}}(\frac{1}{9})=\frac{2}{3}\)

Oder du vereinfachst weiter:

\(\left(\frac{1}{27}\right)^x=\frac{1}{9}\)

\(\frac{1}{27^x}=\frac{1}{9}\)

\(27^x=9\)

\(x=\log_{27}(9)=\frac{2}{3}\)