Warum Antisymetrisch ?

Aufrufe: 484     Aktiv: 16.11.2023 um 17:57

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Kann mir jemand bei Aufgabe 1 b) helfen.

Ich muss ja zeigen das es reflexiv,transitiv und antisymmetrisch ist. Auf A (1,3,5)

Damit hab ich ja erstmal a=1 b=3 c=5

reflexiv verstehe ich. Wenn ich a,b,c mit sich selbst in Relation stelle ist es ja erfüllt weil es die gleiche Zahl ist.

transitiv wenn aRb und bRc dann aRc. Stimmt auch da (1,3) (3,5) und (1,5) alle Teil der Relation sind.

bei antisymmetrisch komm ich nicht weiter. In meinen Vorlesungsunterlagen steht. Für alle a,b in A folgt aus aRb und bRa dass a=b. Das heist (1,3) und (3,1) müsste folgen das 1=3 ist ? Kann mir da jemand weiter helfen stehe auf dem Schlauch
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gefragt

Schüler, Punkte: 31

 

Oder soll ich es vielleicht so machen das a=1 und b=1 und dann sage aRb und bRa also a=b? Und das für die 3 Paare. Aber ich darf ja keine zahlen 2 mal vergeben ? Und außerdem wäre es ja nur für die pasche antisymmetrisch und nicht für alle Tupel der Relation ?   ─   alcapone 31.10.2023 um 21:11
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1 Antwort
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Zu Deiner Frage: Ja, WENN 1R3 und 3R1 gilt (als Beispiel), dann... prüfe den Wahrheitsgehalt dieser Folgerung nach.
Deine Begründungen für reflexiv und transitiv sind nicht vollständig. Bei reflexiv hast Du im Prinzip einfach geschrieben "ist halt so", eine Verbindung zur Relation hier ist nicht erkennbar. Bei transitiv hast Du nur ein Beispiel gegeben.
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geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.17K

 

Aber es macht doch gar keinen Sinn ? Wenn 3R1 ist ja garnicht in der Relation vorhanden. Ich habe es ja genau so eingesetzt wie es in meinen Vorlesungsunterlagen steht.

Wieso passt denn meine Aussage zu reflexiv nicht. Alle Elemente steht in Relation zu sich selbst. Daher (1,1) (2,2) (3,3) ist ja alles in der Relation vorhanden.

Und transitiv hab ich doch auch beweisen? Weil wenn aRb und bRc dann auch aRc. Das ist ja hier gegeben. (1,3) (3,5) (1,5). 1 steht zu 3 in Relation 3 zu 5 und 1 zu 5
  ─   alcapone 31.10.2023 um 21:34

Bitte den ersten Abschnitt beachten, wenn Du weiter Hilfe möchtest.
Erstmal nur zu reflexiv, ich wiederhole: In Deiner Begründung kommt die spezielle Relation hier gar nicht vor, also gilt sie für alle Relationen dieser Welt. Soll das so sein?
  ─   mikn 31.10.2023 um 21:39

Aber es ist doch klar das es auf die Relation R in der Aufgabe bezogen ist. Und nicht auf alle der Welt.

Könntest du mir sonst eventuell zeigen wie du das meinst. Also ein Beispiel geben. Ich glaub sonst komm ich nicht drauf
  ─   alcapone 31.10.2023 um 21:49

Woran erkennt man den Bezug zur Relation in der Aufgabe? Das musst Du sagen. "reflexiv" heißt: für alle x gilt xRx für dieses konkrete R.
  ─   mikn 31.10.2023 um 21:54

Kannst du das mal schreiben wie es richtig ist ? Also beispielhaft mal für reflexiv?   ─   alcapone 31.10.2023 um 22:05

https://ibb.co/R3ccMG1

Das ist übrigens die Lösung aus unserem Tutorium in der Uni. Ist ja dann auch nicht vollständig ?
  ─   alcapone 31.10.2023 um 22:14

Du musst das Kriterium prüfen, worin steht, dass für alle x etwas gilt. Wieviele x gibt es denn? Wieviele musst Du also prüfen? Prüfe alle und notiere das Ergebnis der Prüfung.
Ja, wenn im Tutorium nur das gesagt wurde (d.h. absolut nichts mündlich zusätzlich erklärt), ist das unvollständig. Was Du mitgeschrieben hast, sind Lösungsideen.
  ─   mikn 31.10.2023 um 22:19

Das ist aber sehr schlecht notiert. Transitiv ist falsch, weil ein Beispiel nicht reicht. Es muss für alle Elemente gelten. Auch bezieht sich antisymmetrisch nicht auf einzelne Elemente, sondern auf die gesamte Relation. Da ergibt der Aufschrieb mathematisch auch nicht viel Sinn.   ─   cauchy 31.10.2023 um 22:20

Okay also ich hab es halt genau so abgeschrieben wie es im Tutorium an der Tafel war.   ─   alcapone 31.10.2023 um 22:34

Aber ehrlich gesagt kann ich so vom Schreiben nicht ableiten wie ich es jetzt richtig machen muss. Bräuchte schon ein Beispiel glaube ich   ─   alcapone 31.10.2023 um 22:36

Nochmal: Es kommt drauf an, was im Tutorium GESAGT wurde. Es ist Deine Aufgabe (studentische Standardkompetenz) sich das entsprechend mitzuschreiben (also mehr als nur von der Tafel abzuschreiben).
reflexiv: Ich hab Dir zwei Fragen gestellt, die Dir zur Lösung helfen sollen. Magst Du die beantworten?
  ─   mikn 31.10.2023 um 22:52

Es gibt 3 xe oder nicht ? Also 1 3 und 5? Muss man denke ich dann alle prüfen   ─   alcapone 01.11.2023 um 15:03

Ja, schaffst Du schon.   ─   mikn 01.11.2023 um 15:08

Wie mach ich es denn jetzt für transitiv zum Beispiel ? Es ist ja zum Beispiel transitiv wegen (1,3) und (3,5) und daraus (1,5). Was wäre denn noch ein weiterer Fall hier für transitiv?   ─   alcapone 01.11.2023 um 15:18

Also ich denke schon das ich transitiv verstanden habe wenn aRb und bRc dann auch aRc. Also wenn 1,3 drin ist und 3,5 dann muss auch 1,5 drin sein. Jedoch ist es die einzige Möglichkeit für diese Relation nehme ich zum Beispiel a=3 b=5 und c=1 dann wäre es ja wenn 3,5 und 5,1 dann auch 3,1. jedoch ist davon nur 3,5 in der Relation davor würde die transitivität ja hier nicht mehr gelten ?   ─   alcapone 01.11.2023 um 15:37

Wenn Du reflexiv gemacht und hier hingeschrieben hast, geht's weiter.   ─   mikn 01.11.2023 um 15:40

Hab es jetzt denke ich besser aufgeschrieben. Hast es so gemeint oder ?

https://ibb.co/7n6Q8w7
  ─   alcapone 01.11.2023 um 15:41

Ja tut mir leid hab ein Bild hochgeladen hoffe das ich es jetzt sl richtig gemacht habe   ─   alcapone 01.11.2023 um 15:46

Ja, reflexiv stimmt so. Und vlt siehst Du auch den Unterschied zu vorher, dass die Begründung jetzt was mit der konkreten Relation zu tun hat?
Transitiv: gehe systematisch (d.h. nicht durch einfach-mal-draufschauen) vor und teste alle(!) Varianten von aRb, bRc, aRc.
Es fängt also an mit: 1R1, 1R3, 1R3? weiter: 1R1, 1R5, 1R5? Jede Zeile ein Ergebnis. Weiter 3R3, ...
  ─   mikn 01.11.2023 um 15:49

Ja jetzt sehe ich den unterschied :)

Aber wenn ich es wie du sagst mache und mit 1R1, 1R3, 1R3 anfange dann ist ja a=1 b=1 und c=3 aber a und b kann doch nicht beides 1 sein ?
  ─   alcapone 01.11.2023 um 17:17

Natürlich geht das. a,b,c sind aus der Menge, weitere Einschränkungen gibt es nicht. Da ist dann zwar nichts zu zeigen, aber wenn Du stundenlang versucht relevante Fälle rauszusuchen wirst Du vermutlich welche übersehen und außerdem dauert es viel länger als das ganze stupide abzuarbeiten. Also, mach.   ─   mikn 01.11.2023 um 17:19

https://ibb.co/D18scrD

Hab hier jetzt denke ich alle Möglichkeiten aufgeschrieben. Aber wie ist es jetzt bei denen wo ich ein Fragezeichen geschrieben habe ? Ist da die transitivität richtig ? Weil bei denen ja nicht beides in der Relation ist. Zum Beispiel 3R3 und 3R1 dann 3R1 aber 3R1 ist ja nicht in der Relation?

Oder ist es jetzt hier wie in der Aussagenlogik? Also bei der Implikation war das ja glaube ich. Da war es ja trotzdem wahr wenn die erste Verknüpfung falsch wahr. Und falsch wenn die und Verknüpfung richtig aber das was raus kommt falsch
  ─   alcapone 01.11.2023 um 18:05

Deine Aussagenlogik stimmt, aber hier würde der gesunde Menschenverstand schon reichen, denn es heißt ja, zu prüfen ist "WENN dies und das, DANN dies und das". Man muss also nur die prüfen, wo der WENN-Fall wahr ist. Die mit ? sind daher nicht nötig. Dafür fehlen ein paar andere: 1R3, 3R3 und 1R5, 5R5 und 3R5, 5R5.
Übe diese Dinge systematisch gründlich abzuarbeiten. Ohne Systematik (wie Du es gemacht hast), fehlen eben einige Fälle.
  ─   mikn 01.11.2023 um 19:13

Ja hast recht hab die fehlenden jetzt noch dazu geschrieben.
Hab es für antisymmetrisch jetzt so gemacht

https://ibb.co/Z1JpNHV

So richtig ?

Wäre jetzt (3,1) in der Relation wäre es dann nicht mehr antisymmetrisch oder ? Weil aus (1,3) und (3,1) folgt ja nicht 1=3.

  ─   alcapone 02.11.2023 um 02:21

Der Link zum Bild gibt gerade ne Wartungsmeldung.
Das letzte stimmt: 3R1 würde die Antisymmetrie sprengen.
  ─   mikn 02.11.2023 um 11:58

Okay hab jetzt Aufgabe 3 auch gemacht bin mir nur nicht sicher ob ich es mathematisch richtig aufgeschrieben habe

https://ibb.co/qF4mkqD
  ─   alcapone 02.11.2023 um 15:07

Bei Aufgabe 4 hab ich aber überhaupt keinen Schimmer   ─   alcapone 02.11.2023 um 15:16

Die Bilder schaue ich mir später noch an.
Zu Aufgabe 4: Mir scheint, da fehlt ne Info. Vermutlich ist eine Additionsvorschrift für Äquivalenzklassen gemeint, aber dann müsste es ja dazu ein ÄR geben. Vermutlich ist gemeint: $(a,b)R(c,d) := (\frac{a}b=\frac{c}d)$. Damit passt es.
Zu zeigen ist dann: Wenn $(a_1,b_1)R(c_1,d_1)$ und $(a_1,b_1)R(a_2,b_2)$ und $(c_1,d_1)R(c_2,d_2)$, dann ist $[(a_1,b_1)]+[(c_1,d_1]) = [(a_2,b_2)]+[(c_2,d_2)]$.
  ─   mikn 02.11.2023 um 16:37

antisymmetrisch: Nein. Da steht kein einziges Wort der Erklärung und Argumentation. Und genau diese drei Varianten braucht man eben nicht zu prüfen.   ─   mikn 02.11.2023 um 19:25

Zu 3.: Verwende Worte, schreib insb. vor Beh. "Z.z.".
Reflexiv: Erkläre, was Du tust. Begründungen fangen mit Worten an, nicht mit Gleichungen, wo keiner weiß woher die jetzt kommen. Muster des Beweises: "Sei also mRn (ich verwende diese Notation, weil sie einfacher zu schreiben ist). Dann ist zu zeigen:..., dies bedeutet...., und das ist erfüllt...
transitiv, symmetrisch: siehe obige Hinweise zum Aufschreiben. Bei symmetrisch stimmt auf die Bedingung nicht (da steht nämlich gar keine).
  ─   mikn 02.11.2023 um 19:34

Was meinst du genau damit das sie Symmetrie nicht stimmt ? Ich hab die Symmetrie ja laut der Definition so hingeschrieben und geprüft   ─   alcapone 02.11.2023 um 20:30

Bevor Du zurückfragst, lies einfach genau, was Du geschrieben hast.   ─   mikn 02.11.2023 um 20:47

https://ibb.co/PN4v6yv

Ist die Symmetrie bei Aufgabe 3 jetzt so richtig ? Hab mich da aber auch etwas an der Lösung aus dem Tutorium bedient
  ─   alcapone 09.11.2023 um 19:37

Ja, das passt. Die Symmetrie von = zu erwähnen finde ich übertrieben (ist nicht falsch), ausschlaggebend ist hier die Kommutativität von +, die erwähnst Du ja.   ─   mikn 10.11.2023 um 00:26

Meine Lösung für Reflexiv und Transitiv ist aber nicht falsch oder ? Hätte ich ja nur anders aufschreiben sollen?   ─   alcapone 10.11.2023 um 01:10

Unvollständig. Würde von mir keine volle Punktzahl kriegen.   ─   mikn 10.11.2023 um 14:00

Ist für Aufgabe 4 der Beweis so richtig ?

https://ibb.co/SnCNn3f
  ─   alcapone 16.11.2023 um 00:09

?   ─   alcapone 16.11.2023 um 14:39

Im Prinzip richtig, Vorgehen logisch nicht ganz richtig. Aus $(x,y)\in [(a,b)]$ folgt: $\frac{x}y=\frac{a}b$, nach Def.. Nix mit $\alpha, \beta$. Nun erst folgt daraus, dass es ein $\alpha$ gibt mit $a=\alpha\cdot x, b=\alpha \cdot y$. Analog für den anderen Bruch. Die Rechnung danach kann dann so bleiben.
Beachte: Das gilt nur, wenn die Def. der ÄR so ist, wie ich vermute(!). Ich sagte VERMUTE. Wie sie wirklich ist, musst Du in DEINEN eigenen Vorlesungsunterlagen nachschlagen. Wenn die Def. da so steht, gut. Wenn nicht, muss die Lösung angepasst werden.
Nächstes Mal bitte eine(!) Aufgabe pro Frage, nicht mehrere. Dann gibt's bestimmt auch schnellere Antworten.
  ─   mikn 16.11.2023 um 17:57

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