Nullstelle einer Zusammengesetzten Funktion berechnen (mit e Funktion)

Erste Frage Aufrufe: 57     Aktiv: 17.06.2021 um 21:17

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Die Funktion lautet 10x * e^-1/2x
Eigentlich dachte ich mein Ergebnis (x = 2) sei richtig aber habe mir die Funktion im TR angeschaut und da ist die Nullstelle 0.
Danke schonmal
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Schüler, Punkte: 12

 
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1 Antwort
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Hallo
Also du hast ja folgende Funktion \(f(x)=10x\cdot e^{-\frac{1}{2}x}\) ist das richtig?
Was du nun machen musst ist \(10x\cdot e^{-\frac{1}{2}x}=0\) setzen.  Nun nehmen wir uns eine nützliche Eigenschaft der Exponentialfunktion zu Hilfe, denn wir wissen dass \(e^{-\frac{1}{2}x}>0\) gilt, also das heisst du darfst durch \(e^{-\frac{1}{2}x}\) teilen. Hilft dir das weiter, denn jetzt bist du ja praktisch am Ziel.

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Student, Punkte: 1.14K

 

Achsoo also muss ich in so einem Fall gar nicht die Produkt oder Verkettungsregel anwenden das machts natürlich einfacher, danke.   ─   kniilz 17.06.2021 um 20:53

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Ich glaube du verwechselst da was. Sprichst du von der Produktregel oder Kettenregel für Ableitungen?
Denn das ist was ganz anderes, Die Nullstellen der Ableitung \(f'(x)\) sind nicht gleich den Nullstellen der Funktion \(f(x)\), genauer gesagt sind die Nullstellen von \(f'(x)\) die Extrempunkte der Funktion \(f(x)\).
  ─   karate 17.06.2021 um 20:56

Ja habe das in der Tat verwechselt danke für die Aufklärung.
Ich habe aber doch noch eine Frage zur Ursprünglichen Aufgabe. Wenn ich also durch e^−1/2x teile habe ich ja 10x = e^−1/2x. Und dann? ich kann ja schlecht durch 10 teilen
  ─   kniilz 17.06.2021 um 21:04

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Kein Problem du musst dir da einfach immer im Klaren sein was du bekommst wenn du eine Gewisse Ableitung gleich 0 setzt. Wenn es dich interessiert gib in Google mal NEW Schema ein, das ist eine Merkregel die dir sagt was du z.B. von der ersten Ableitung erhältst wenn du z.b. die dritte Ableitung gleich 0 stellst.

Nun zu deiner Frage. Nein wenn du \(\frac{0}{e^{-\frac{1}{2}x}}\) rechnest erhältst du ja 0 denn 0 durch etwas gibt immer 0. Und da \(10\neq 0\) ist darfst du dann selbstverständlich auch durch 10 teilen
  ─   karate 17.06.2021 um 21:09

ok perfekt danke also hatte ich ja mit meinen x=2 einfach schon die nächste Aufgabe also die Extremstelle berechnet xD   ─   kniilz 17.06.2021 um 21:12

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Hab kurz gesucht hier wäre ein Link von Daniel Jung, er erklärt es wie immer sehr präzise und kompakt (Hier mal ein Grosses Dankeschön an Ihn, auch wenn er es wahrscheinlich nicht sehen wird)!

https://www.youtube.com/watch?v=J1aJ3LVfV4I
  ─   karate 17.06.2021 um 21:13

Ach jetzt fällts mir auch wieder ein an diese NEW Regel hatte ich schon im Unterricht. Sehr praktisch danke   ─   kniilz 17.06.2021 um 21:16

Kein Problem diese ist sicher nützlich zu Merken!
Wen die Frage nun abgehakt ist kannst du gerne neben meiner Antwort die Frage für dich abhaken, dann wissen andere Forenmittglieder dass sich deine Frage geklärt hat. Vielen Dank
  ─   karate 17.06.2021 um 21:17

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