Ja, das kannst Du so machen, fast richtig. Du brauchst aber \(a_i\neq a_j\) (nicht =, vermutlich Tippfehler) für alle \(i,j\in\{1,\ldots,n\}\) mit \(i\neq j\).
Also:
\(|\{(a_1,\ldots,a_n)\in N^n | a_i\neq a_j \text{ für alle } i,j\in\{1,\ldots,n\} \text{ mit } i\neq j\}| = n!\)
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