Hallo mimihopsi!

bei der a) besteht das v und das w aus drei Koordinaten, die man zuerst unterschiedlich benennt, z. B. \( v = \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z_0 \end{pmatrix} \) und \( w = \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix} \). Berechne nun für L1:

\( \Phi(v+w)=\Phi(x_0+x_1,y_0+y_1,z_0+z_1)= \begin{pmatrix} (x_0+x_1)+2(y_0+y_1)-(z_0+z_1) \\ (x_0+x_1)-2(z_0+z_1)+(y_0+y_1) \end{pmatrix}\)

und vergleiche es mit

\( \Phi(v)+\Phi(w)=\Phi(x_0,y_0,z_0)+\Phi(x_1,y_1,z_1)= \begin{pmatrix} x_0+2y_0-z_0 \\ x_0-2z_0+y_0 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} x_1+2y_1-z_1 \\ x_1-2z_1+y_1 \end{pmatrix} \)

wenn man das zuenderechnet, sieht man, dass \( \Phi(v+w) = \Phi(v)+\Phi(w) \) gilt, für beliebige v und w. Damit ist L1 erfüllt.

Ich hoffe der Rest klärt sich damit auch.

Grüße Holly