Hey,

der Standardtipp ist: schau dir an, nach welcher Variable du gerade partiell ableitest. Alle weiteren Variablen werden dann als Konstanten angesehen und bei der Ableitung auch so behandelt:

Bsp.: \( f(x,y) = x^2y + 2y - 4x^3 \)

Wir bilden zunächst einmal die partielle Ableitung nach \( x \): Wir betrachten also nur das \( x \) als variabel, das \( y \) sehen wir als Konstante an.

\( \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2xy -12x^2\)

Im ersten Summanden hatten wir ein Produkt mit beiden Variablen \( x \) und \( y \). Dadurch, dass \( y \) wie eine Konstante behandelt wird, leiten wir nur das \( x^2 \) ab und setzen das \( y \) als konstanten Faktor mit ein.

Der zweite Summand enthält dann nur das \( y \). Da dies aber als konstant angesehen wird und Konstanten beim Ableiten wegfallen, fällt auch dieser Summand weg. Im letzten Summanden haben wir nur das \( x \) als Variable und leiten es mit den normalen Regeln ab.

Ich hoffe das erklärt das allgemeine Vorgehen.

Du kannst als Übung gern mal die partielle Ableitung nach \( y \) bestimmen. Dann kannst du direkt überprüfen, ob du die wesentlichen Konzepte verstanden hast.

Natürlich können mehrdimensionale Funktionen beliebig komplex sein und das ist nur die Grundidee. Du solltest beim partiellen Ableiten auch immer die anderen Ableitungsregeln im Kopf behalten. Solange du aber an die Grundregel denkst, sollte das auch möglich sein.

VG
Stefan