Ortskurve einer Funktionsschar bei Steigung 1

Erste Frage Aufrufe: 18     Aktiv: 07.10.2021 um 20:44

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Mein Problem:  

Die Funktionsschar: ft(x) = 4/9t^2*x^3+t*x^2+x

Aufgabenstellung Pt ist ein Punkt auf dem Graphen von ft in dem der Graph die Steigung 1 hat. auf welcher Kurve liegen diese Punkte Pt, wenn t alle zugelassenen Werte annimmt? 

Wie geht man vor bei der Ortskurvenberechnung?

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Zunächst musst du die Punkte bestimmen, wo der Graph der Funktion die Steigung 1 hat. Diese hängen vermutlich vom Parameter $t$ ab. Dann kannst du dir die $x$- und $y$-Koordinate als Gleichung aufschreiben, also $x=\dots$ und $y=\dots$. Da du für die Ortskurve einen Ausdruck der Form $y(x)=\dots$ haben möchtest (hängt also von $x$ ab und nicht von $t$), musst du das $t$ in deinem Ausdruck oben durch $x$ ersetzen. Das bekommt man hin, wenn man die $x$-Koordinate nach $t$ auflöst und dieses $t$ in die $y$-Koordinate einsetzt. 

Vielleicht berechnest du erst einmal die gesuchten Punkte in Abhängigkeit von $t$ und versuchst die Ortskurve zu bestimmen. Wenn du nicht weiterkommst, meldest du dich nochmal. :)
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