Kriterium für KOnvergenz nach Wahrscheinlichkeit, ist immer der Erwartungswert?

Aufrufe: 371     Aktiv: 02.04.2023 um 00:27
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Bei dem Beispiel wurde das Gesetz der großen Zahlen angewandt, was mich hier jedoch leicht irritiert.

Hier steht doch bei "Kriterium für Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit", dass n gegen unendlich geghen muss, in usnerem Beispiel wurde der Würfel genau 500 Mal geworfen, wie man bei dem Schaubild sieht.

Trotzdem sagt der DOzent in der Vorlesung, wir schauen uns: "Kriterium für Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit" die Varianz hier im Beispiel geht gegen 0, da n gegen unendlich geht und somit Varianz gleich 0 ist, somit ist Erwartungswert gleich das c gegen den die Zufallsvariable konvergiert, gleiches könnt ihr auch mit dem Gesetz der großen Zahlen begründen.

Mein Problem hierbei, n ist doch garnicht unendlich sondern 500? Darf ich trotzdem immer betrachten, dass n unendlich ist? Dann wäre die Zahl, gegen die Z_n konvergiert ja immer der Erwartungswert oder? Egal welche Art von Aufgabe, wenn ich eine Folge von Zufallsvariablen habe, ist dessen Wert, gegen den die Zufalslvariable dann konvergiert, gleich dem Erwartungswert?

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Nirgends steht, dass $n=500$ ist. Man sollte sich nicht selbst verwirren, indem man Dinge hinzudichtet, die nirgends stehen. 

Lies dir das Kriterium genau durch. Da steht nicht, dass eine Folge von Zufallsvariablen immer gegen den Erwartungswert konvergiert. Sonst hätte man das Kriterium genau so formuliert. Hat man aber nicht. Da steht eine Wenn-dann-Aussage.
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Nein, der Dozent hat das gesagt, der meinte er hat 500x den Würfel geworfen, was man im Schaubild erkenne.   ─   user532668 01.04.2023 um 23:10
Ja und anscheinend hast du das Schaubild nicht verstanden. Für jeden $n$ hat er dann den Mittelwert etc. berechnet und man sieht, dass je größer $n$ wird, sich dieser umso mehr dem Erwartungswert nähert. Das ist gerade das Gesetz der großen Zahlen.   ─   cauchy 02.04.2023 um 00:27

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