Proportionalität - Beweisaufgabe

Aufrufe: 513     Aktiv: 14.11.2020 um 08:49
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Betrachte a~b und a~c. Zeige, dass a~bc.

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Hallo,

a ~ b bedeutet, dass es ein Proportionalitätsfaktor m gibt, sodass:

a = m x b

Ähnlich gibt es einen anderen Proportionalitätsfaktor n, sodass:

a = n x c

Es folgt: (m / n) = (c / b)

Also:  m = (n x c) / b 

Aus   a = m x b  folgt

a = b x n x c / b = ( n / b) x b x c

a ist dann proporrional zu dem Produkt aus b und c.

Der Proporrionalitätsfaktor ist : (n / b)

NB: das Symbol x steht hier für Multiplikation

Gruß 

Elayachi Ghellam 

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Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.49K

 
Hallo,

danke für Ihre Antwort! Ich habe aber eine Frage: Kann man in diesem Fall die (n / b) als eine Konstante betrachten, wenn man davon ausgeht, dass b sowie a und c Variablen sind? Ich bin mir aus diesem Grund nicht sicher, ob der Beweis richtig ist.   ─   araam.daher123456 13.11.2020 um 18:31
a ist sowohl von b als auch von c abhängig.
Also a ist eine Funktion, die von 2 Variablen abhängt.
Nur wenn ich eine Variable konstant lasse, dann habe ich eine Proportionalität zu der anderen Variable.
a = m b , wenn die andere Variable c konstant bleibt, d.h in dem Faktor m steckt die Variable c drin.
m ist abhängig von c , m ist nur konstant, wenn c konstant bleibt. In diesem Fall hat man die Proportionalität von a zu b.
Ähnlich haben wir :
n ist abhängig von b und ist konstant nur wenn b konstant bleibt.
- Der Quotient n / b ist konstant, wenn b konstant ist , c ist variabel
- Der Quotient m / c ist konstant, wenn c konstant ist, b ist variabel.
   ─   elayachi_ghellam 13.11.2020 um 19:57
Ach so! Jetzt verstehe ich das Ganze. Danke nochmal!   ─   araam.daher123456 14.11.2020 um 08:49

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