Fourier Transformation ohne Lösen des Integrals

Erste Frage Aufrufe: 49     Aktiv: 10.01.2022 um 15:14

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Die folgenden Aufgaben (a-c) sollen nur Mithilfe der Eigenschaften der Fourtiertransformation gelöst werden. Ich habe die Musterlösung unten angehängt. Leider kann ich sie nicht so ganz nachvollziehen. Hat jemand einen Tipp dazu?
Die in der Aufgabe erwähnten HInweise sind ebenfalls unten als Bild angehängt. 
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Eigentlich steht alles da, sogar welche Hinweise benutzt wurden. Insofern müsstest du schon genau sagen, was du nicht nachvollziehen kannst.   ─   cauchy 09.01.2022 um 17:51

Du sollst ja auch nicht die Lösung nachvollziehen, sondern selbst rechnen. Es geht darum, dass man lernt mit einer Formelsammlung umzugehen. Die Regeltabelle plus eine Liste mit Transformierten ist der Werkzeugkasten, mit dem man arbeiten soll. Das lernt man nur, indem man die Werkzeuge ausprobiert. Und dazu steht ja noch dabei, welches Werkzeug wozu passt.   ─   mikn 09.01.2022 um 19:31

@cauchy zB bei Aufgabe a) wird im ersten Schritt die Linearität genutzt. Der Hinweis 2 besagt ja eigentlich a*x(t) -> a*x^ (w). So wie ich das aber in der Lösung interpretiere wird a und 1/a verwendet werden. Im Allgemeinen fällt es mir schwer zu sehen, wie diese Hinweise angewendet werden können.   ─   user43c027 10.01.2022 um 07:53

Ja, man schreibt $1=a \cdot \frac{1}{a}$ und zieht dann einen der Faktoren raus. Das ist genau die Linearität.   ─   cauchy 10.01.2022 um 15:14
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Es fällt Dir schwer, weil Du es nicht geübt hast. Probiere einfach Anwendungen der Regeln OHNE in die Lösung zu schauen (die sorgt nur für Frust und das Gefühl, dass es schwer ist). Wenn Deine Anwendungsversuche erstmal nicht zum Ziel führen ist das nicht schlimm - Du lernst dabei trotzdem und abkürzen kann man diesen Vorgang nicht. Diesen Prozess haben wir alle selbst so durchlaufen.

Wenn also bei a) Regel 1 angewendet werden soll, dann muss also $\hat x(t)=\frac1t$ sein, also muss man erstmal das zugehörige $x$ finden (Tabelle). Dabei stellt man fest, dass der Faktor nicht passt, das macht man dann mit der Linearität passend.
Du siehst, das Vorgehen ist eben nicht das in der Musterlösung, sondern genau andersrum. Das lernt man aber nur durch eigenes Ausprobieren.
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